第十四章《全等三角形》 全章压轴专题 压轴突破1 遇中点作辅助线构全等 1．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，M为AD上一点，连接BM并延长交AC于N，∠AMN＝∠MAN，若BM＝6，AN＝3.7，则CN的长度是 ． 2．如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE＝AB，∠BAC＝∠BCA，求证：AE＝2AD． 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，点F在线段CD上，且DF＝3CF，点E为AB的中点，若△ADE的面积为3，则△DEF的面积为 ． 4．如图，△ABC中，D是AC边的中点，过D作直线交AB于点E，交BC的延长线于点F，且AE＝CF．若AB＝19，BC＝7，则CF＝ ． 5．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，连接BE，CD，若AM为△ACD的中线，猜想AM与BE的数量关系并说明理由． 6．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，E、F分别在BC、CD上，且AB＝BE，AD＝DF，M为EF的中点，求证：DM⊥BM． 7．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围． 【方法探索】（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE．根据SAS可以判定△ADC≌△EDB，得出AC＝BE．这样就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是 ． 【问题解决】（2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的一点，AE是△ABD的中线，CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，试说明：AC＝2AE； 【问题拓展】（3）如图3，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE＝AB，AF＝AC，判断线段EF与AD的关系，并说明理由． 压轴突破2 遇角平分线作辅助线构全等 8．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE交AB于点E，若已知△ABC周长为20，BC＝7，AE：AD＝4：3，则AE长为（ ） A． B． C． D．4 9．如图在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝3，CD＝5，则AC的长为 ． 10．如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC，过A作AE⊥BD于点E．若∠ABC+4∠C＝180°，AB＝5，BC＝12，则AE＝ ． 11．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD平分∠ABC，DE⊥BC，BE＝7，CE＝3，若△BCD的面积是20，则△ABD的面积是 ． 12．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE是∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线，CE与BE交于点E，连接AE．若∠BEC＝35°，则∠CAE＝ °． 13．如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，若2∠C+∠BAD＝180°，AB＝5，BC＝3，则AD的长为 ． 14．如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，点E在AB的延长线上，满足∠ADE+∠CAB＝180°，若AC＝6，BE＝2，则线段AB的长为 ． 压轴突破3 作垂线构全等 15．如图，△ABC中，∠ACB＝60°，点D在AB上，CD＝14，∠BDC＝60°，延长CB至点E，使CE＝AC，过点E作EF⊥CD于点F，交AB于点G，若5DG＝3AD，则DF＝ ． 16．如图，在△ADE和△ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为12，AF＝4，则FG的长是 ． 17．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数是（ ） A．58° B．45° C．77° D．64° 18．如图，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°，试探究线段AD与EF的数量关系和位置关系，并加以说明． 19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E为AC上一动点，过点A作AD⊥BE于D，连接CD． （1）【观察发现】如图①∠DAC与∠DBC ... ...
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