5.3.1 二元一次方程组的应用—鸡兔同笼 课件（14页ppt） 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 5.3 课时1 鸡兔同笼 1.用二元一次方程组的数学模型解决现实生活中的实际问题； 2.在列方程的过程中，强化模型思想，培养解决现实问题的意识和能力。 小学阶段我们利用表格法、列表法、抬腿法等解过关于“鸡兔同笼”的问题。 事实上，利用方程（组）可以很简单地 解决这一问题. 本章将学习二元一次方程组 及其解法，并利用二元一次方程组解决一些 有趣的现实问题. 核心知识点 应用二元一次方程组解古算题 1. “鸡兔同笼”问题：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉兔各几何？ 问：“上有三十五头”是什么意思？下有九十四足呢？该如何解决这个有趣的问题？ 解法1：用一元一次方程求解 设有鸡 x 只，则有兔 (35 - x) 只． 由题意得 2x + 4×(35 - x) = 94，解得 x = 23；所以 35 - x = 12； 答：有鸡 23 只，兔 12 只． 解法2 ：用二元一次方程求解 设有鸡 x 只，兔 y 只． 由题意得 ，解得 . 答：有鸡23只，兔12只． 1. “鸡兔同笼”问题：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉兔各几何？ 问：“上有三十五头”是什么意思？下有九十四足呢？该如何解决这个有趣的问题？ 归纳：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程． 列二元一次方程组解应用题的步骤： （1）审清题意，设未知数； （2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系； （3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组； （4）解二元一次方程组； （5）作答． 例1：今有甲乙怀钱各不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍；乙得甲十钱，适等；问甲乙怀钱各几何？（选自《张丘建算经》） 分析：如果甲得到乙的 10 钱，则甲的钱数比乙剩余的钱数多 5 倍； 如果乙得到甲的 10 钱，那么两人的钱数相等. 解：等量关系：甲的钱数 + 10 = 6×(乙的钱数 - 10)， 甲的钱数 - 10 = 乙的钱数 + 10. 设甲带了 x 钱，乙带了 y 钱，则依据等量关系，可得方程组 解得 ；所以甲带了 38 钱，乙带了 18 钱. 1. 列方程组解古算题： “巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧 . 三百六十四只碗，看看用尽不差争 . 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹 . 请问先生明算者，算来寺内几多僧？” 分析：紧扣古算题中的等量关系，列方程组解决问题 . 解：设饭碗有 x 只，汤碗有 y 只 . 由题意得???? + ???? = 3643???? = 4????，解得???? = 208???? = 156，则僧人有 3×208 = 624 (位) . 答：寺庙内共有 624 位僧人 . ? 2.学校的篮球数比排球数的 2 倍少 3 个，篮球数与排球数的比是 3 ：2，求两种球各有多少个? 若设篮球有 x 个，排球有 y 个，根据题意得方程组为 ( ) A. ???? = 2?????33???? = 2???? B. ???? = 2???? + 33???? = 2???? C. ???? = 2???? + 32???? = 3???? D. ???? = 2?????32???? = 3???? ? D 3.国庆节期间，学校组织 466 名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆，刚好坐满。设 49 座客车有 x 辆，37 座客车有 y 辆．根据题意，得 (　 　) A 4.某校八年级 10 个班级师生举行“庆国庆———弘扬民族精神”文艺汇演比赛，每个班 2 个节目，分歌唱和朗诵两类. 统计后发现歌唱类节目数比朗诵类节目数的 2 倍少 4 个，八年级师生表演的歌唱类和朗诵类节目各有多少个? 解：设八年级师生表演的歌唱类节目有 x 个，朗诵类节目有 y 个. 根据题意，得???? + ???? = 10×2???? = 2?????4，解得???? = 12???? = 8； 答：八年级师生表演的歌唱类节目有 12 个，朗诵类节目有 8 个. ? 5.某县区为加快新农村建设，建设美丽乡村，对 A，B 两类村庄进行了全面改建. 根据预算，建设一个 A 类美丽村庄和一个 B 类美丽村庄共需资金 300 万元. P 镇建设了 2 个 A 类村庄和 5 个 B 类村庄共投入资金 114 ... ...