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课件网) 1.1.1 集合的概念与表示 学习目标 1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系，体现数学抽象能力（重点） 2.理解并掌握集合中元素的三个特性，体现数学抽象能力（重点） 3.掌握集合的表示方法及几个常见数集的表示符号，体现数学抽象能力（重难点） 新课导入 在初中数学中,经常按类来研究事物,例如,代数中的自然数、整数、有理数,以及平面几何中的三角形、四边形、五边形.在现实生活中,也经常需要把事物分类来看,例如,在学校中,按照年级分类,全体高一年级学生是一类人群,全体高二年级学生是另一类人群. 在高中，我们会把这个分类给一个定义，让我们开始这个定义的学习来打开高中的世界. 新课学习 集合与元素的概念 一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母A，B，C，···表示. 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，···表示. 举个例子： 正整数1，2，3可以组成一个集合，这个集合有3个元素，分别是1，2，3；全体正奇数也可以组成一个集合，这个集合有无穷多个元素，1，3，5是它的一部分元素. 新课学习 元素与集合的关系———属于与不属于 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A. 举个例子： 若集合B是小于10的所有素数组成的集合，则 规定：一个集合中的任意两个元素都不相同，也就是说，集合中的元素没有重复. 新课学习 集合中元素的三个特性 特性 含义 示例 确定性 作为一个集合的元素，必须是确定的，不能确定的对顶不能构成几何.即一个集合确定后，任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了. 若集合A是全部水生动物组成的集合，则鲤鱼，水母属于集合A，牛羊不属于A 互异性 规定：一个集合中的任何两个元素都不相同.也就是说，集合中的元素没有重复，相同的对象归入同一集合时只能算作集合中的一个元素. 若实数a，b是集合A中的两个元素，则a≠b 无序性 构成集合的元素之间无先后顺序之分. 1，0和0，1组成的集合是同一个集合 新课学习 一些常用数集的概念 全体自然数组成的集合简称为自然数集，记作N; 全体正整数组成的集合简称为正整数集，记作N+或者N*; 全体整数组成的集合简称为整数集，记作Z; 全体有理数组成的集合简称为有理数集，记作Q; 全体实数集组成的集合简称为实数集，记作R; 全体正实数组成的集合简称为正实数集，记作R+. 例如：0∈N，-3∈Z，0.618∈Q，π∈R 新课学习 思考一下：这些数集之间有什么关系？ 实数(R) 有理数(Q) 无理数 整数(Z) 分数 正整数(N*，N＋) 0 负整数 自然数(N) 新课学习 集合的表示方法———列举法 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法.一般表示为{a，b，c，···} 例如，20以内所有素数组成的集合C用列举法可以表示为 C={2,3,5,7,11,13,17,19}. 用列举法表示集合时，元素排列的顺序可以不同.例如，{1，2，3}也可以写成{1，3，2}，{2，1，3}，{2，3，1}，{3，1，2}，{3，2，1}.这些都表示同一个元素. 新课学习 例1：用列举法表示下列集合： (1)由大于3小于10的所有整数组成的集合； 设由大于3小于10的所有整数组成的集合为A.因为大于3且小于10的所有整数有4，5，6，7，8，9，所以用列举法可表示为 A={4，5，6，7，8，9} 新课学习 例1：用列举法表示下列集合： (2)方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合． 设方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合为B.因为方程有两个不相等的实数根－3，3，所以用列举法可表示为 B={3，3} 新课学习 思考一下：是不是集合中所有的元素都可以列举出来，如果不可以，如何表示？ 有时候，我们无法将元素一一列举出来. ... ...
