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3.3 一元一次方程的解法(18页) 2025-2026学年湘教版(2024)初中数学七年级上册

日期:2025-10-05 科目:数学 类型:初中课件 查看:41次 大小:658554B 来源:二一课件通
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(课件网) 2.1 代数式的概念 3.1 一元一次方程的解法 第三章 一次方程(组) 1. 理解解方程的概念,确定求解一元一次方程的基本步骤; 2.灵活利用求解的基本步骤解不同类型的方程,感受数学的魅力和应用价值. 把方程中的某一项改变符号后,从等式的一边移到另一边,方程的这种变形叫作移项. 运用乘法对加法的分配律,将方程中的括号去掉,方程的这种变形叫作去括号. 在原方程的两边都乘各个分母的最小公倍数,从而将分母去掉,方程的这种变形叫作去分母. 方程的变换中,什么是移项?什么是去括号?什么是去分母? 探究一:解较简单的一元一次方程 活动 通过变形将方程化为 x = a(a为常数)的形式 将方程 化成 x=a 的形式. 解:步骤一 去分母(若有分母时),得 方法:方程两边同时乘以各分母的最小公倍数,消去分母. 注意:不要漏乘不含分母的项;分子是多项式时,去分母后需添加括号. 步骤二 去括号,得 方法:利用乘法分配律去括号,注意符号变化. 规则: 括号前是 “+” 号,去括号后各项符号不变; 括号前是 “-” 号,去括号后各项符号相反. 步骤三 移项,得 移项:将含未知数的项移到等号一边,常数项移到另一边,需变号. 合并同类项:将同类项的系数相加,字母和指数不变. 系数化为1:方程两边同时除以未知数的系数(或乘以系数的倒数). 步骤四 合并同类项,得 步骤五 两边都除以5,得 利用等式的基本性质可以将只含有未知数x的一元一次方程化为x=a的形式,步骤如下: 这实质上是求方程的解的过程. 求方程的解的过程叫作解方程. 思考 观察下列方程,一元一次方程的求解一定要按照规范步骤来吗?顺序不同会发生什么?说说你的想法. +5 一般来说,求解一元一次方程的步骤具有规范性,但可依据方程的结构特点灵活调整步骤顺序. (1)去分母,得 4(+5) 去括号,得 移项,得 x=8 . (2)移项,得 5-3 合并同类项,得 2 去分母,得 x=8 . 例1 解方程: . 解: 移项,得 合并同类项,得 两边都除以,得 检验:把用分别代入原方程左、右两边,得 左边的值为 ,右边的值为, 从而左、右两边的值相等, 因此, 是原方程的解. 除特别要求外,这个检验过程一般不写出来. 方程的右边为什么要乘10? 例2 解方程: 移项,得 去括号,得 合并同类项,得 两边都除以,得 解: 去分母,得 活动1 求解下列方程 探究二:解较复杂的一元一次方程 0.2(x-2)-0.1(3x+4)=0.3(x+3). 解 :去括号,得 移项,得 合并同类项,得 两边都除以 -0.4,得 0.2x-0.4-0.3x-0.4=0.3x+0.9 , 0.2x-0.3x-0.3x=0.4+0.4+0.9 , -0.4x=1.7 , x= . 还有其他解法吗? 解方程: 0.2(x-2)-0.1(3x+4)=0.3(x+3) 解 :两边同乘以10,得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得 两边都除以-4,得 提示:化为整数系数可以避免小数运算,减少计算错误. 2(x-2)-(3x+4)=3(x+3) , 2x-4-3x-4=3x+9 , 2x-3x-3x=9+4+4 , -4x=17 , x= . 活动2 当用什么数代入时,多项式 的值与多项式的值相等? 移项,得 去括号,得 解: 去分母,得 提示 本题实际是求一个能使与的值相等的未知数的值.当两个多项式的值相等时,可将其转化为一元一次方程求解. 由题意可知,要解方程: 合并同类项,得 答:当用32代入时,多项式 的值与多项式的值相等. 步骤 口诀 关键操作 1 去分母 找最小公倍数,每项都乘到 2 去括号 分配律展开,符号要注意 3 移项 变号移项,未知一边聚 4 合并 同类项相加减,简化方程 5 系数化 1 两边同除系数,得解 6 验证(可选) 代入原方程,左右验相等 解一元一次方程的基本步骤. 记忆技巧:可缩写为 “去去移合化验” 1.解方程: (1)=; (2)=+2; 解:(1)去分母,得3(3x-3)=2(2x+1), 去括号,得3x-9=4x+2, 移项, ... ...

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