6.1幂函数（教学课件(共23张PPT) ）数学苏教版2019必修第一册

第四章 指数与对数 6.1 幂函数 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：掌握幂函数的图象、单调性和对称性；比较指数式值的大小 教学难点：了解并归纳常见幂函数的特点与变化情况并提炼幂函数的性质 了解幂函数的概念，会画出常见的典型幂函数的图象，根据图象的特点提取幂函数变化特点与性质； 掌握幂函数的单调性与对称性，会用其单调性比较指数式值的大小； 在图象中体会数形结合的思想. 教学目标 学科素养 直观想象：借助幂函数的图象理解幂函数的变化特点与性质； 数学抽象：借助幂函数的图象提炼幂函数的性质； 数学建模：通过实际情境经历幂函数概念形成过程；运用幂函数解决问题，进行比较大小运算. 新知引入 函数 值域 定义域 奇偶性 R 问题1：在我们学习过的内容中，哪些可以用来描述函数？ 图象 单调性 问题2：尝试描述函数 y = x2. (-∞,0]减 (0,+∞)增 偶函数 [0,+∞) （1）如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg，那么她需要支付p = w元，这里p是w的函数； （2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积????=????2，这里S是a的函数； （3）如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积????=????3，这里V是b的函数； （4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长????=????，这里c是S的函数； （5）如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度????=1???? km/s，即????=?????1，这里v是t的函数． ? 新知引入 ????=???? ? ????=????2 ? ????=????3 ? ????=????=????12 ? ????=1????=?????1 ? ????=???????? ? 情境1：写出下列示例中的函数关系，思考这些函数有什么共同特点？ 新知呈现 我们把形如????=????α的函数称为幂函数（power function），其中x是自变量，α是常数. ? 例1：判断下列函数是否为幂函数. （1）????=3????2； （2）????=?????3+2； （3）????=1????； （4）?????=?1. ? 总结：1.幂的底数是自变量????,幂的指数是常数????； 2. ????α前的系数为1，且后面无常数项. ? “幂”原指覆盖食器的布巾，数学中“幂”是乘方/指数运算的结果，而乘方的表示是在一个数字上加上标，就像在一个数上“盖上了一头巾”. 新知呈现 我们把形如????=????α的函数称为幂函数（power function），其中x是自变量，α是常数. ? 例2：你还能再举出一些幂函数的例子吗？ （1）????=????4； （2）????=?????4； （3）????= ????45?； （4）?????=?????45. ? 注：幂的指数除了可以取整数之外,还可以取其他实数,当它们取其他实数时幂也有各自的含义. 问题探究 问题3：在已有的学习函数的经验中，我们如何去研究一类函数？说说你的想法. 从现实背景中抽象出函数概念 描点法做出函数图象 通过图象分析函数性质 进行函数的实际应用 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 定义域 值域 奇偶性 单调性 y=x2 R [0,+∞) 偶函数 (-∞,0]递减，(0,+∞)递增 问题探究 问题4：画出函数????=????2， ????=????3?，????=????12的图象. ? 问题4.1：画图时采用了什么方法？取了哪些点？ 问题4.2：用什么方法可以让所画图象趋势更准确一点？ 问题4.3：能否少取一些点？ 选点注意代表性！ 问题5：根据图象说明其定义域，值域，奇偶性，单调性. 幂函数 ?????????=????2 ????=????3 ????=????12 定义域 R 值域 [0,+∞) 奇偶性 偶函数 单调性 (-∞,0]递减 (0,+∞)递增 图象 幂函数 定义域 R 值域 [0,+∞) 奇偶性 偶函数 单调性 (-∞,0]递减 (0,+∞)递增 图象 [0,+∞) R R [0,+∞) 奇函数 非奇非偶 R上递增 [0,+∞)递增 问题6：你能说说它们有什么共同的特点吗？ 问题探究 （1）函数的图象都过点(0, 0)和(1, 1)； （2）在第一象限内，函数的图象随 x 的增大而上升，函数在区间0,+∞上单调递增. ? 问题6：一般地，对于? ... ...