教 学 设 计 科 目 数学 课题 24.4弧长和扇形面积 教材版本 人教版 课型 新授课 教材分析 本节课的教学内容是人教版九年级上册教材《第二十四章圆》中的“弧长和扇形面积”第一课时，这节课由特殊到一般探索弧长和扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生能更好地运用数学做准备。教学时，结合生活实例，通过弧长、扇形面积与圆周长、圆面积的关系，探索发现它们的计算公式，并会运用它们进行计算和解决实际问题。 学情分析 进行本节课的学习之前，学生熟知圆周长、面积的计算公式，同时有圆的相关性质、勾股定理等知识储备。在前面的学习中，学生已经积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力。这些都对本节的学习奠定了必要的知识基础和能力基础。 教学目标 1.理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式.2.会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长.3.通过对弧长和扇形面积计算公式的探究，感受转化、类比的数学思想，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力. 教学重点 弧长与扇形面积的计算公式的推导及应用. 教学难点 弧长和扇形的面积公式的推导. 教法学法 教法：自主学习、讲练结合、启发引导学法：自主探索与合作交流复习旧知--情景导入--新知探究一巩固新知--知识运用--能力提升 教学准备 多媒体课件 教学过程 师生活动 设计意图 （1）圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧长_____. （2） 1°圆心角所对弧长是圆周长的_____，1°圆心角所对弧长是_____ .（3）2°圆心角所对弧长是圆周长的_____ ， 2°圆心角所对弧长是_____.n°圆心角所对弧长是1°圆心角所对弧长的____倍，是圆周长的_____.n°圆心角所对弧长是_____.问题2：由以上过程，你能归纳出弧长公式吗？学生归纳：弧长公式 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l,则l= _____.教师强调公式中的n的意义，n表示 1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中的180也是不带单位的.教师追问：问题3：弧长的大小由哪些量决定？学生独立思考，回答。巩固新知1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为___.变式：已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为__ .已知一条弧的半径为9，弧长为8π ,那么这条弧所对的圆心角为____.2.有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81度,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)学生练习，教师巡视批改。教师提问：问题4：你能根据所给数据算出本节开头的弧长吗（结果保留整数）.学生思考、回答、书写，一生板书，教师订正. 为新课探究做好准备。出示例1，引出课题.引导学生关注圆心角的大小，让学生体会弧长公式的推导过程.让学生经历从整体到部分的研究过程，从特殊到一般，从圆周长公式出发推导出弧长公式.通过辨析弧长公式，让学生加深理解公式.学生可以完整解决例1的问题，此时学以致用，学生会更深刻感受弧长公式的应用，同时也为自己能力的提高体验到成就感。 （1）1°的圆心角所对的扇形的面积是圆的面积的_____ ，1°的圆心角所对的扇形的面积是___. 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____ . 2、已知扇形面积为5 π ，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____． 3、已知半径为2的扇形，面积为4/3π ，则它的圆心角的度数为____ ． 4.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的1/8，则此扇形的圆心角是_____. 5.已知扇形的半径为6厘米,扇形的弧长为π厘米，则该扇形的面积是_____平方厘米.变式:圆心角为120 °的扇形的弧长是2π，则此扇形的面积是____. 通过练习及解决问题，加深学生对弧长公式的认识，感受数学的应用价值.类比弧长公式的发现过程，学生独立思考再小组合作，归纳出扇形面积计算公式.通过类比三角形面积公式和扇形的面积公式， ... ...
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