2024-2025学年江西省赣州市兴国五中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A. x+y=0 B. x-3=0 C. x2-2x=0 D. =3 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.二次函数y=x2+2x-1的图象与y轴的交点坐标是（ ） A. （-2，0） B. （0，-2） C. （-1，0） D. （0，-1） 4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC=（ ） A. 80° B. 85° C. 90° D. 95° 5.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（ ） A. （x+2）2+（x-4）2=x2 B. （x-2）2+（x-4）2=x2 C. x2+（x-4）2=（x-4）2 D. （x-2）2+x2=（x+4）2 6.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表所示： x … -1 0 1 3 … y … -2 3 6 6 … 当0＜x＜4时，y的取值范围是（ ） A. 3＜y≤6 B. 3＜y≤7 C. y＜7 D. y＞3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.设x1、x2是方程x2-mx=0的两个根，且x1+x2=-3，则m的值是 ． 8.已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为 . 9.请你构造一个函数，写出一个开口向下，对称轴是x=1的抛物线的表达式： . 10.某校建设校园农场.如图，该矩形农场长32m,宽20m,要求在农场内修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为试验田，且使试验田的面积为540m2，若设道路的宽为x m,那么可列方程为 （化为一般形式）. 11.如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后，到Rt△AED，点B经过的路径为弧BE，已知AC=2，则图中阴影部分的面积为_____. 12.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E（不与点B重合）是BC边上一个动点，将线段EB绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，当△DFC是直角三角形时，那么BE的长是_____． 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 13.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE=8，DE=4，求⊙O的半径． 四、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题6分) （1）解方程：x2-2x=0； （2）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，求BD的长. 15.(本小题6分) 如图：在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）. （1）画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转180°后的图形△A1B1C1； （2）求△A1B1C1的面积. 16.(本小题6分) “垃圾分类”进校园，锦江教育出实招．锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导手册》，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按A，B，C，D四类分别装袋投放．其中A类指有害垃圾，B类指厨余垃圾，C类指可回收垃圾，D类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶． （1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是_____.（请将正确答案的序号填写在横线上） ①必然事件 ②不可能事件 ③随机事件 （2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率． 17.(本小题6分) 如图，请用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）. （1）如图①，△ABC内接于⊙O，D是劣弧BC的中点，画出△ABC ... ...
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