2024-2025学年上海市嘉定区九年级下学期中考考前冲刺数学试题(含答案)

2024-2025学年上海市嘉定区九年级下学期中考考前冲刺数学试题 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，属于二次函数的是（） A. B. C. D. 2.已知抛物线过，两点，则下列关系式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离 BC为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4.如果是锐角，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 5.已知非零向量、和，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. ， 6.如图，已知直线，直线，分别交直线a，b，c于A，B，C和D，E，F，，，，则的长为（ ） A. 15 B. 12 C. 10 D. 8 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.已知，则的值为 ． 8.已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ． 9.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为 ． 10.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴： ． 11.二次函数 的图象与轴的交点坐标为 ． 12.正六边形的半径是2，则其内切圆半径是 ． 13.如图，点E为正方形的边上一点，连接，，且与相交于点M．若，则 ． 14.如图，某校数学兴趣小组为了测量塔的高度，将无人机飞升至距水平地面米的处，测得塔顶端的俯角为，底端的俯角为，则该塔的高度是 米．（参考数据：） 15.如图，四边形是平行四边形，为对角线，于点，，，则的值为 ． 16.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF// BC交AD于点F，那么＝ ． 17.如图，把一个边长为的菱形沿着直线折叠，使点与延长线上的点重合，交于点，交延长线于点，交于点，于点，，下列四个结论：①；②；③；④其中正确的结论序号是 . 18.如图，在矩形中，，，将矩形绕点C按顺时针方向旋转角，得到矩形，与交于点E，的延长线与交于点F． (1) ． (2) 当矩形的顶点落在的延长线上时，则 ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.求的值． 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.(本小题8分) 已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D． (1) 当时，求该抛物线的顶点坐标； (2) 将点向左平移4个单位得到点H，连接，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 21.(本小题8分) 已知：如图，在平行四边形中，，点在的延长线上，连接，交于点． (1) 当时，求的长； (2) 当时，求的正切值． 22.(本小题8分) 数学兴趣小组借助无人机测量河道某处宽度．如图所示，在河岸边的处，兴趣小组令一架无人机沿的仰角方向飞行米到达点处，测得此时河对岸处的俯角为．点在同一条直线上． (1) 求无人机的飞行高度（点到的距离）； (2) 求河宽．（参考数据∶，，，，，） 23.(本小题8分) 如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点P在上，已知． (1) 求证：； (2) 求的长． 24.(本小题8分) 如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点P为第一象限内抛物线上的动点过点P作轴于点E，交于点F． (1) 求抛物线的解析式； (2) 当的周长是线段长度的2倍时，求点P的坐标； (3) 当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接，过点B作直线，连接并延长交直线于点M．当时，请直接写出点Q的坐标． 25.(本小题8分) 如图，在中，，为的角平分线． (1) 如图1，若，求出的度数； (2) 如图2，当时，将线段绕点B顺时针旋转得线段．点F是线段上一点，且，连接，当，请判断与的数量关系，并证明你的结论； (3) 如图3，当时，N为线段上一动点，F为的中点，连接，将线 ... ...