2025-2026学年度第一学期第一次学情调研 初三数学试卷 本卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（） A. B. C. D. 2．关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A. ，，B. ，，C. ，，D. ，， 3．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（） A. B. C. D. 4．下列说法中，正确的是（） A. 三点确定一个圆 B. 相等的弦所对的圆周角相等 C. 垂直于弦的直径平分弦 D. 圆的切线垂直于半径 5．如图，点、、在上，若，则的度数为（） A. B. C. D. 6．如图，已知的半径为，弦的长为，是的延长线上一点，，则等于（） A. B. C. D. 7．如图，是半圆直径，半径于点，平分交弧于点，连接、。下列的四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数有（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8．如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（） A. B. C. D. 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．把一元二次方程化为一般形式是_____． 10．一元二次方程的解为_____． 11．如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是_____． 12．已知圆锥的底面直径为，母线长为，它的侧面积为_____． 13．已知关于的一元二次方程的解是，，则另一个方程的解是_____． 14．若方程的两个根分别是，，则代数式的值为_____． 15．高速公路的隧道和桥梁较多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，拱高米，则此横截面所在圆的半径_____米． 16．如图，量角器外缘上有、两点，它们的读数分别是、，则应为_____°． 17．如图，，点是射线上一点，，以点为圆心，为半径作，若与射线只有个公共点，则半径的取值范围是_____． 18．如图，中，，，，是上一点，是上一点，，若以为直径的圆交于、点，则的最大值为_____． 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 三、完成下列各题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）解方程： （1）； （2）． 20．（8分）如图，在坐标系中，、、 ． （1）经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为_____； （2）这个圆的半径长为_____； （3）判断点与的位置关系：点在_____（填内、外、上） （4）若用扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是_____． 21．（8分）如图，中，弦，相交于点，． 求证：（1）；（2）． 22．（8分）已知关于的一元二次方程． （1）证明：无论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若该方程的一个根为，求它的另一个根和的值． 23．（10分）如图，内接于． （1）若，的半径是，求的长； （2）过点作的切线，求证：． 24．（10分）某商店准备销售一种多功能文件夹，计划从厂家以每个元的价格进货，经过市场调研发现，当每个文件夹的售价为元时，月均销量为个，售价每增长元，月均销量就相应减少个．当这种文件夹销售单价为多少元时，月销售利润是元． 25．（10分）如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，切点为点． （1）若，则两个同心圆组成的圆环面积为_____； （2）若以为圆心，长为半径画弧，交大圆于点，连接，请在备用图中补全图形，猜想与小圆的位置关系，并说明理由． 26．（10分）如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，交于点，的反向延长线交于点． （1）求证：是的切线． （2）若，的半径为，求的长度． 27．（ ... ...
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