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课件网) 数学广角—数与形 一、复习导入 比一比，算一算 1+3= 1+3+5= 1+3+5+7= 1+3+5+7+9= 1+3+5+7+9+……+21= 4 9 16 25 121 1＋3＝( ) 4 1＋3＋5＝( ) 9 1＋3＋5＋7＝( ) 16 1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( ) 121 说一说你发现了什么？ 算式左边是连续的奇数相加。 观察这三个图形，每个图形有几个小正方形组成呢？请大家用数或算式表示出来。 下一个图是在上一个图的基础上怎么变化的？个数是怎么增加的？ 你发现图形和算式有什么关系？ 1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )2 1 2 3 图形：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ”图形所包含的小正方形个数之和。 算式：从1开始的连续奇数的和正好等于奇数个数的平方。 1+3+5 32 = 1 = 12 1+3 = 22 从1开始，几个连续的奇数相加，就是几的平方。 1+3+5+……+(2n-1) = n2 n个连续奇数 1, 4, 9, 16, 25... 像这样的数叫做正方形数，也叫完全平方数。 1 4 9 16 25 请根据例1的结论算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（ ） 方法1：1+3+5+7+5+3+1= 方法2：1+3+5+7+5+3+1= 9 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 方法一： 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 方法二： 85 85 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。 40 3 -1=8 2 5 -3 =16 2 2 7 -5 =24 2 2 11 -9 =40 2 2 教材第107页“练习二十二”第1题 9 -7=32 2 2 找规律 +1 +2 +4 +8 +16 +32 32 64 找规律 等比数列 ×2 32 64 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 × × × × × × … 从图中可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。 … 1 … 有些问题通过画图，解决起来更直观。 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多 边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第八 个图形需要黑色棋子的个数是（ ）。 80 3+3×0 4+4×1 5+5×2 6+6×3 …… 10+10×7 小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？ 小芳 小强 小林 小兵 小刚 用连线的方法试试 答：小刚一共下了2盘， 分别和小林、小强。 四、课堂小结 从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方。 感 谢 聆 听 人教版小学数学六年级上册
