（共30张PPT） 第三章 不等式 3.1不等式的基本性质 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：将不等关系用不等式表示出来，理解并证明不等式的性质 教学难点：能用不等式的性质证明一些简单的不等式 通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量关系，掌握不等式的性质； 会用不等式的性质证明简单的不等式； 培养学生观察、类比、辨析、运用的综合思维能力，体会化归与转化、类比等数学思想，提高学生数学运算和逻辑推理能力。 课程目标 学科素养 逻辑推理：运用不等式的性质证明不等式； 数学运算：运用不等式的性质求解证明不等式； 直观想象：在几何图形中发现不等式； 数学建模：能够在实际问题中构建不等关系，解决问题。 新知引入 情境1：在自然界和社会生活中，存在着大量的相等关系、不等关系、函数关系。我们曾经用等式（包括方程）刻画一些相等关系，用不等式刻画一些不等关系，用函数刻画一些函数关系，研究了等式、不等式、函数所具有的性质，并应用这些性质去解决问题。 高矮 胖瘦 轻重 长短 新知引入 情境2：电梯口标“限载8人，总重不超过1000????????” 问1：如何用不等式表示“总重不超过1000????????”？ 问2：若改为“限载8人且总重至少800????????”，如何列式？ ? 情境3：某品牌酸奶质量检查规定，酸奶中脂肪含量f应不少于2.5%，蛋白质含量p应不少于2.3%。如何用不等式或不等式组表示？用不等式或不等式组表示。 ? （1）设总重为????，则????≤1000????????； （2）????≥1000且人数≤8 ? ????≥2.5%????≥2.3% ? 新知引入 在数学中，我们用不等式来表示不等关系. 文字语言 数学符号 文字语言 大于 ＞ 大于，高于，超过 小于 ＜ 小于，低于，少于 大于或等于 ≥ 至少，不少于，不低于 小于或等于 ≤ 至多,不多于,不超过 那么我们该如何解不等式呢？与解方程要用等式的性质一样，解不等式要用不等式的性质．为此，我们需要先研究不等式的性质． 新知探究 在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质．那么，这些性质为什么是正确的？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实． ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ????＜???? ? ????＜???? ? ????＞??????????=?????????＜?????? ? ?????????＞0?????????=0?????????＜0 ? 形 数 0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”. 新知探究 在小学和初中，我们知道等式有如下基本性质： 提示：运算中的不变性就是性质. 等式有下面的基本性质： 性质1(对称性) 如果????=????，那么????=????； 性质2(传递性) 如果????=????，????=????,那么????=????； 性质3(可加性) 如果????=????，那么????±????=????±????； 性质4(可乘性) 如果????=????，那么????????=????????； 性质5(可除性) 如果????=????，????≠0，那么????????=????????. ? 思考：类比等式的性质，你能猜想出不等式的性质并加以证明吗？ 新知探究 性质1（对称性） 如果a>b，那么b
b?bb，得?????????>0, 因为正数的相反数是负数， 所以??????????<0,即?????????<0 所以bb，b>c,那么a>c.即a>b，b>c?a>c. ? 证明: 由两个实数大小关系的基本事实知 a>b?a?b>0b>c?b?c>0 所以(a?b)+(b?c)>0 即a?c>0 故a>c ? 分析 要证????＞????，只要证????－ ????＞0 ? 新知探究 性质3（可加性） 如果a>b，那么a+c>b+c. ? 证明: 因为????>????， 所以????－????>0， 因此????+????－????+????=????+????－????－????=????－????>0， 即 ????+????>????+????. ? 由性质3可得，???? ... ... 
