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课件网) 第四章 指数与对数 4.2.1 对数的概念 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：对数的概念，对数式与指数式的互逆转化 教学难点：对数符号的理解，对数式与指数式的互化及思想 了解对数的发明历史，感受引入对数的必要性和对数在简化运算上的作用； 理解对数的概念与性质，掌握指数式与对数式的转化； 经历对数概念的形成过程，培养学生对立统一，相互联系，相互转化的思想。 教学目标 学科素养 数学抽象：从实例抽象出对数的定义；理解指对数式的关系； 逻辑推理：指数式与对数式的互化； 数学运算：对数的基本性质； 数学建模：运用对数对实际生活中的对象进行简化运算。 新知引入 问题1：已知1个细胞经过x次分裂后，相应的细胞个数为y = 2x。 若知道了分裂的次数x，能求出分裂后相应的细胞数y； 若知道了分裂后相应的细胞数y，怎样求出分裂的次数x呢？ 引入新的计算———对数 新知引入 数学的发展有时基于其他学科的相关问题。 16世纪，天文学蓬勃的发展起来． 问题2：光年是天文学中的长度单位，一光年指光在真空中沿直线传播一年的距离．已知光在真空中的速度为299792km/s，一年总秒数为31536000s，如何计算一光年的大小？ 解决天文学中的大数运算 计算两数相乘：299792×31536000 如何简便的计算大数相乘？ 新知引入 苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier,1550-1617）为了简化天文学问题的球面三角计算,利用了下面的这张对数表格： {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576 问题3：x和y之间有什么关系？你能根据这个关系计算1024×16384吗？ 1024×16384 = 210×214 = 224 10+14=24 简化运算：化乘法为加法 新知引入 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576 问题4：利用简便运算的思想计算299792×31536000. 31536000× 299792= 2a×2b = 2a+b 追问1：如何将x和y准确的表示出来？ 299792 = 2b → b = ? 追问2：这个b存在吗？唯一吗？ b是存在的，且由2和299792唯一确定. 新知探究 探究：299792 = 2b → b = ? (1) 已知 a + b = N，求 b b = N - a (2) 已知 a·x = N ( a ≠ 0 )，求 b b = N ÷ a (3) 已知 bn = N，求 b b =???????? (4) 已知 ab = N，求 b b = ？ ? 引入减法 引入除法 引入开方 引入一个新的符号 ——— log 新知探究 探究：299792 = 2b → b = ? b由2和299792唯一确定,引入符号log后，用log2299792表示，也就是： 299792 = 2b ? b = log2299792 底数 真数 数学家纳皮尔在1614年发明了对数，出版了《奇妙对数定律说明书》，称其为“logarithm ”.恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 问题5：你还能举出一些这样的例子吗？ 新知探究 3? = 10 ? b = log?10； 4? = 5 ? b = log?5； 2? = 7 ? b = log?7； …… 299792 = 2b ? b = log2299792 问题6：在一般情况下，对数的概念是什么呢？如何将下面的b准确表达出来？ N = ab b = ？ b = loga N 我国最早提到对数是在《数理精蕴》一书中，其中“对 ”字就是“对应 ”、 “相对 ”的意思. “ log ”是对数的符号，表示一种运算，与乘号类似，但其运算结果log?N是一个数. 新知呈现 如果ab = N (a>0，a≠1)，那么就称 b 是以 a 为底 N ... ...
