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课件网) 5.2函数的表示方法 第五章 函数概念与性质 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：函数的三种表示法 教学难点： 会求函数的解析式 了解函数的三种表示法及各自优缺点； 掌握求函数解析式的常见方法； 尝试作图并从图象上获取有用的信息。 课程目标 学科素养 数学抽象：换元法、方程组法求函数解析式； 数据分析：从图象上获取有用的信息； 数学运算：求函数解析式的运算。 新知引入 判断是否为同一函数只需要判断定义域与对应关系是否一致。 函数的有关概念 新知引入 函数的图象有关概念 （1）定义：将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值????????????作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0)). 当自变量取遍函数定义域????中的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的图形就是函数 y＝f(x)的图象. （2）集合表示：所有这些点组成的集合(点集)为????，????????????∈????， 即????，????????=????????，????∈????. （3）本质：函数对应的图形，即几何意义. ? 函数的图象有关概念 新知引入 情境1：已建成的京沪高速铁路总长约1318 ????????，设计速度目标值为380 ????????/?.若京沪高速铁路时速按300 ????????/?计算，火车行驶???? ?后，路程为???? ????????，则????是????的函数，可以用????＝300????来表示. ? 情境2：如图是我国人口出生率变化曲线： 新知引入 情境3：下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表： 思考1：根据初中所学知识，说出上述分别是用什么法表示函数的？ 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。 图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系 列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系 典例精讲 例1：购买某种饮料 ???? 听，所需钱数为????元. 若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将????表示成 ???? (????∈{1，2，3，4})的函数，并指出这个函数的值域. ? 问题1：利用三种表示法来表示函数，要重点关注函数的什么要素？ 定义域是数集{1，2，3，4} ? 解析法： ????=2????， x∈{1,2,3,4} ? 列表法： {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}????/听 1 2 3 4 y/元 2 4 6 8 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 1 2 3 4 y/元 2 4 6 8 典例精讲 图像法： 追问1：图象中的五个点能用直线连接吗？ 不能，若用直线连接，则定义域改变。 追问2：函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。那判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？ 在定义域中任取????，是否有唯一确定的????与之对应。 ? 典例精讲 函数的三种表示法的选择和应用的注意点： 解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少． 在用三种方法表示函数时要注意： (1)解析法必须注明函数的定义域； (2)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系； (3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”． 新知探究 问题2：所有函数都能用解析式表示吗？请举出实例加以说明。 并不是所有的函数都能用解析式表示．事实上，图象法也不适用于所有函数，如????(????)＝0， ????∈????1，????∈????????????，列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段． ? 新知探究 问题3：比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？ {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 解析法 列表法 图象法 优点 缺点 1、简明，抽象 2、可以快速计算出任一函数值 1、不够形象直观 2、不是所有函 ... ...
