2025秋学期第一次质量抽测 九年级 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（共有8小题，每小题3分，共24分） 1.下列方程一定是一元二次方程的是( ) A. 2x-1=4x+3 B. 2x2+y-1=0 C. 2x2-1=3 D. ax2+bx+c=0 2.已知⊙O的半径r=3，PO=5，则点P与⊙O的位置关系是( ) A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O外 C. 点P在⊙O上 D. 无法确定 3. 若三角形的两边长分别是2和5，第三边的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 10 C. 10或11 D. 10或12 4．若方程x2﹣4x﹣2＝0的两根为x1、x2，则x1 x2的值为（ ） A．﹣2 B．2 C． D． 5.如图，⊙O的半径为10，弦AB=16，M是弦AB上的动点，则OM不可能为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．三角形的外心到三角形三边的距离相等 C．圆有且只有一个内接三角形 D．相等的弧所对的弦相等 8. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）有一根为x=2025，则一元二次方程a(x-1)2+bx-b+2=0必有一根为（ ） A. x=2024 B. x=2025 C. x=2026 D. x=2027 二、填空题（共有8小题，每小题3分，共24分） 9. 一元二次方程x2+10x-3=0中常数项是_____． 10. 若x=1是方程x2-3x+a＝0的一个根，则a的值为 ． 11. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC＝50°，则∠D＝ ． 12. 如图，在由小正方形组成的网格图中建立一个平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A(0,2),B(4,2),C(6,0）．圆心为D，则点D的坐标是_____． 第11题 第12题 第16题 13. 若关于x的一元二次方程kx2-x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 14. 2025年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）掀起足球热，“苏超”常规赛采用单循环制，即每两队之间只进行一场比赛，若该联赛有队伍x支，预计常规赛共比赛78场，则x=_____． 15. 已知点O是△ABC的外心，∠BOC＝130°，则∠A＝ ． 16. 如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是_____． 三、解答题（共有11小题，共102分） 17.（本小题6分）用适当的方法解下列一元二次方程： （1）(x+2)2=9 ； （2）x2+6x-2=0． 18.(本小题6分)如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA． 若AB=4,CD=1，求⊙O的半径. 19.(本小题8分)已知△ABC． (1)求作经过△ABC的三个顶点的圆； (2)当∠A=30°,BC=6时，△ABC的外接圆的直径． 20.(本小题8分)如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，且．求证：AE=DE． 21．(本小题8分)如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=75°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求的度数. 22.(本小题10分)已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)若x1，x2是该方程的两个根，且满足x1x2+x1+x2=m2+6，求m的值． 23.(本小题10分)如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的长方形花圃． 设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为_____； 当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ 24．(本小题10分)东台市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1 ... ...
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