15.3.2 等边三角形第2课时 过关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 15.3.2 等边三角形第2课时 过关练 2025-2026学年上学期 初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．如图所示的是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中分别表示一楼，二楼地面的水平线，的长是．则乘电梯从点到点上升的高度是（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 2．如图，中，，，点在边上（不与、重合），将沿折叠，点对应点恰好落在边上，若，则长等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．如图，的斜边的垂直平分线与交于点M，，，则的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，中，，．、的中垂线、分别交、、于、、、．若，则的长度是（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 5．如图，两个全答的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到的位置．若，，，则阴影部分的面积为（ ） A．16 B．18 C．20 D．22 6．如图，直角三角形纸片中，，折叠纸片使两点重合，得折痕，过点再次折叠，恰好可使两点重合，得折痕，若，，则的长为（ ） A． B．2 C．3 D． 7．如图，中，，点D在上，，延长至点E，使，过点E作于点F，交于点G，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．线段与水平方向的夹角为，沿水平方向平移，则线段所扫过的区域面积是 ． 9．将一个含角的直角三角板与直尺按如图方式放置，三角板的斜边与直尺的一边平行，直尺的上下两边恰好经过0和4刻度．则直尺的宽度是 ． 10．如图，已知在中，，，D为BC的中点，于点E，若，则的长为 ． 11．某校在一块如图所示的三角形空地ABC上种植草皮美化环境，已知，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮需要 元． 12．如图，在中，，，，，分别为边，上的任意一点，且．连接．若是直角三角形，则 ． 13．如图，在中，，，，P是边上的动点（点P不与点C，B重合），则的取值范围是 ． 三、解答题 14．如图，铁路和铁路交于O处，河道与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M， (1)要求M到铁路，的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置． (2)若，且，求的长度． 15．已知，在等边△中，、分别为、边上的点，，连接、相交于点． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点作于，若，求证：． 16．如图，在中，，是边的垂直平分线，点在上，． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C A B B B D 1．B 【分析】本题考查的是直角三角形性质，熟练掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键，先求出，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半求出即可解决． 【详解】解：作，交延长线于点E， ， ， 的长是， ， 则乘电梯从点到点上升的高度是， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查的是轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定，先求解，，，证明，可得，进一步可得答案. 【详解】解：∵，，点在边上（不与、重合），将沿折叠点，对应点恰好落在边上， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：C 3．A 【分析】根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，根据三角形的外角性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，根据三角形的面积公式可得的面积为，即可求解 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ， ， 又∵ 故选A． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 4．B 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边对等角，连接，，根据线段垂直平分线的性质可知，，，故可得出，即，再由三角形外角的性质求出的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：如图所示，连接，， 中，，， ． 是的垂直平分线， ... ...