15.1.2 线段的垂直平分线 第1课时 过关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 15.1.2 线段的垂直平分线 第1课时 过关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．如图，DE垂直平分AC，△ABD的周长是，，则的周长是（ ） A． B． C． D． 2．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A．，两边中线的交点处 B．，两边垂直平分线的交点处 C．，两边高线的交点处 D．，两内角平分线的交点处 3．如图，下列条件不能判定直线为线段的垂直平分线的是（ ） A．且 B．且 C．且平分 D．且 4．如图，在中，的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点F，则的周长是（ ） A．3 B．2 C．4 D．5 5．已知命题甲：全等三角形的对应角相等；命题乙：如果，那么．则下列判断正确的是（ ） A．命题甲的逆命题的题设是两个角相等 B．命题乙是假命题 C．命题甲的逆命题是真命题 D．命题乙的逆命题是假命题 6．下列命题中： 相等的角是对顶角； 直角三角形两个锐角互余； 如果，则； 如果一个点是这条线段的中点，那么这个点到线段两端的距离相等． 逆命题是真命题的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．下列命题：①两直线平行，同位角相等；②两个全等三角形的面积相等；③线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：④若，则．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 8．如图中、，点D是的中点，过点D作交的延长线于点E，连接，若，，则的长为 ． 9．如图，点C、D是线段外的两点，且，，若，，则的面积为 ． 10．如图，垂直平分线段于点，垂直平分线段于点F，若，则 ． 11．如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点B与点A重合，已知的周长是20，，则的周长是 ． 12．如图，五边形ABCDE是正五边形，直线，点P在直线MN上运动，当点P至少与正五边形的两个顶点距离相等时，警报器就会发出警报，在直线MN上会发出警报的点有 个． 13．命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是 （用“如果…那么…”的形式写出）． 三、解答题 14．如图，在中，是边上的高，的垂直平分线交于点，且，求证：． 15．如图，四边形中，，点为的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)连接，当，，时，求的长． 16．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，MN交于点P． (1)求证：点P在线段的垂直平分线上； (2)已知，求的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B A C B B C 1．D 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质定理，可得，从而得到，再由的周长为，可得到，即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴ ∵， ∴． 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得． 【详解】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在两边垂直平分线的交点处． 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质， ... ...