15.3.1 等腰三角形 第1课时 过关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 15.3.1 等腰三角形 第1课时 过关练 2025-2026学年上学期 初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．如图，在中，是的平分线，若，则等于（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，为线段的垂直平分线与直线的交点，连接，则（ ） A． B． C． D． 4．墙上钉了一根木条，陈老师想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平．在这个测平仪中，，边的中点D处挂了一个重锤．陈老师将边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A．如果重垂线过点A，那么这根木条就是水平的．这其中的道理是（ ） A．等边对等角 B．垂线段最短 C．等腰三角形的“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 5．如图，是等腰底边上的中线，平分，交于点，，则的面积是（ ） A．16 B．12 C．8 D．6 6．如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点，下列结论：①；②若，则；③当时，则为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 7．如图，在中，，，点E是的中点，交边于点D，连接，则 ． 8．如图，点，在上，点在上，且，若，则 °． 9．如图．点B，C，D，E，F在∠A的两边上，，，则 ． 10．如图，在中，的垂直平分线交的平分线于点E，若，，则的度数为 ． 11．如图，在中，，D为的中点，连接，延长至点E，使，连接，，则的大小为 ． 三、解答题 12．在中，， 的作图痕迹如图所示，交于点N，垂直平分边，交于点D，交于点E，交于点O，连接． (1)若，，求与的面积比； (2)若，求的度数． 13．如图，在中，，是边上的中线，延长至点，延长至点，使，连接、．求证：平分． 14．如图，在中，，平分，于． (1)若，求的度数； (2)求证：直线是线段的垂直平分线． 15．如图，在中，，，平分，且，连接、． (1)求证：； (2)求的度数． 16．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点为线段的中点，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B C C A 1．B 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，角平分线的定义，由等边对等角得到，设，由角平分线的定义得到，则由三角形内角和定理可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 设， ∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查作图—基本作图、等腰三角形的性质，由作图过程可知，直线，则．由等腰三角形的性质可得，则，再根据可得答案． 【详解】解：由作图过程可知，直线， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质等知识点，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 由D为线段的垂直平分线与直线的交点可得，可得，根据三角形外角的性质可得，然后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵由D为线段的垂直平分线与直线的交点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质可知，当重锤过A点时，也是边上的高，即，即这根木条是水平的，据此即可解答． 【详解】解：∵在三角测平架中，， ∴为等腰的底边上的高， 又∵自然下垂， ∴处于水平位置． ∴等腰三角形底边上的中线就是底边上的高． 故选C． 5．C 【分析】本题考查等腰三角形底边上三线合一，角平分线上点到角两边距离相等，解题的关键是 ... ...