*4.5 相似三角形判定定理的证明 【学习目标】 掌握判定两个三角形相似的方法及证明过程，并应用它解决一些实际问题． 【学习重点】 判定定理的证明． 【学习难点】 会用定理解决一些实际问题．` 学习过程 一、情景导入，初步认识 三角形相似的判定定理有哪些？你能证明这些定理吗？ 二、思考探究，获取新知 1．证明：两角分别相等的两个三角形相似，见教材P99页． 2．证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，见教材P100～101页． 3．证明：三边成比例的两个三角形相似，见教材P101～102页． 三、运用新知，深化理解 1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( B ) A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个 2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( A ) 3．下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？ (1)所有的直角三角形都相似； (2)所有的等腰三角形都相似； (3)所有的等腰直角三角形都相似； (4)所有的等边三角形都相似． 分析： (1)不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同．(2)不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同．(3)正确．设有等腰直角三角形ABC和A′B′C′，其中∠C＝∠C′＝90°，则∠A＝∠A′＝45°，∠B＝∠B′＝45°，设△ABC的三边为a，b，c，△A′B′C′的三边为a′，b′，c′，则a＝b，c＝a，a′＝b′，c′＝a′，∴＝，＝，∴△ABC∽△A′B′C′.(4)正确，如△ABC与△A′B′C′都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此△ABC∽△A′B′C′. 解：(1)(2)不正确．(3)(4)正确． 4．如图，D为△ABC内一点，连接BD，AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD，连接ED，求证：△DBE∽△ABC. 分析： 由已知条件∠ABD＝∠CBE，∠DBC公用，∴∠DBE＝∠ABC，要证的△DBE和△ABC有一对角相等，要证两个三角形相似，可再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例．从已知条件中可看到△CBE∽△ABD，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决． 证明：在△CBE和△ABD中， ∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD， ∴△CBE∽△ABD，∴＝， 即＝，∵∠CBE＝∠ABD， ∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE∽△ABC.4．2 平行线分线段成比例 【学习目标】 在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用．会作已知线段成已知比的作图题． 【学习重点】 定理的应用． 【学习难点】 定理的推导证明． 学习过程 一、情景导入，初步认识 1．求出下列各式中的x∶y. (1)3x＝5y； (2)x＝23y； (3)3∶2＝y∶x; (4)3∶x＝5∶y. 2．已知＝，求. 3．已知＝＝，求. 二、思考探究，获取新知 1．在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理．首先复习一下平行线等分线段定理，如图①，∵AD∥BE∥CF ，且AB＝BC ，则DE＝EF. (1)图①中若AD∥BE∥CF，则 ＝ 成立吗？ 解：∵AB＝BC，DE＝EF， ∴＝＝1. (2)如果将CF向下平移到如图②的位置，则＝仍成立吗？ 解：若AD∥BE∥CF，则＝＝. (3)在一般情况下，如图，若AD∥BE∥CF，＝这个结论成立吗？ 解：成立． 【归纳总结】 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 2．在如图所示的三个图形中，DE∥BC，以上得到的那些比例是否成立？说说你的理由． 3．与上图对比，通过添加一组平行线，得到平行线分线段成比例定理的基本图形，从而得到比例线段． (1)在图①中，因为平行于BC的直线DE与△ABC的两边AB，AC相交于点D，E， 则有＝，＝，＝； (2)在图②中 ... ...
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