15.3.1 等腰三角形 第2课时 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 15.3.1 等腰三角形 第2课时 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．如图，一艘渔船由南向北航行，上午8时，发现灯塔在渔船的北偏西方向，上午10时，却发现灯塔在渔船的南偏西方向．已知渔船的速度是28海里/小时，渔船上午8时和10时的位置分别用点表示，则的距离为（ ） A．28海里 B．42海里 C．56海里 D．70海里 2．如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若与的周长分别为32、24，则的长为（　　） A．8 B．15 C．12 D．6 3．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与另外一把直尺边缘的交点为，点在这把直尺上的刻度读数分别是2，5，则的长度是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，是的角平分线，过点D作交于点E，交的平分线于点F，若，则的长为（ ） A．4 B．3 C．2 D．无法求出 5．如图，在平面直角坐标系中，点，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，，，则的周长是（ ） A．17 B．20 C．22 D．26 7．如图，已知直线，线段分别与直线m，n相交于点、点，以点为圆心，的长为半径画弧交直线于点、点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知为内一点，平分，若，，则的长为（ ） A．1 B． C．2 D．3 二、填空题 9．在中，，，则的长度为 ． 10．如图，在中，，点E为上一点，连接，且．若的周长为，则的周长为 ． 11．如图，在中，，，，过点A的直线，与的平分线分别交于E，D，则的长为 ． 12．如图．在中，，，D是上一点，连接，，过点C作于点E，此时平分，则的长为 ． 13．如图，分别作两个内角的角平分线，过点作直线，分别交、于点、．若，，则的周长为 ． 三、解答题 14．如图，D为内部一点，E为上一点，连接、，，于点D．求证：是等腰三角形． 15．如图，在直线上有一点，直线外有一点，点在直线上，是以、为腰的等腰三角形． （1）在图中画出 （2）已知，求 16．如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交于点． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B C B C A 1．C 【分析】本题主要考查了方位角、三角形内角和定理、等角对等边等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 由题意可得：，运用三角形内角和定理可得，即，再根据等角对等边以及行程问题即可解答． 【详解】解：由题意可得：， ， ， （海里）． 故选C． 2．A 【分析】本题考查等腰三角形的判定，由角平分线定义得到，由平行线的性质推出，因此，判定，同理：，得到的周长，而的周长，即可求出的长． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴的周长， ∵的周长， ∴． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查求线段长，涉及角平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关几何性质与判定是解决问题的关键．先过点作，如图所示，由题意可知为的角平分线，结合角平分线性质、平行线的性质及等腰三角形的判定与性质得到，再由即可确定答案． 【详解】解：过点作，如图所示： 由题意可知，，且， 为的角平分线， 则， ， ， 则， ， 点在这把直尺上的刻度读数分别是2，5， ，则， 故选：B． 4．B 【分析】此题考查了平行线的性质、等角对等边、角平分线的定义等知识，熟练掌握等角对等边是解题的关键．根据角平分线的定义得到，再由平行线的性质得到，则，即可得到，求出的长即可． 【详解】解：∵是的角平分线，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故 ... ...