15.3.1 等腰三角形第1课时 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 15.3.1 等腰三角形第1课时 课时练 2025-2026学年上学期 初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．如图，已知，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，的延长线交于点，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，中，，是边上的中线，是的角平分线，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，于点，点为中点，与交于点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点在上，，，将沿着翻折得到，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，中，是的中线，点在上，，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则 ． 9．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为 度． 10．如图，，垂直平分线段于点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是 ． 11．中，，边的中垂线与直线所成的角为，则等于 ． 12．如图，在中，，点在边上，在线段的延长线上取点，使得，连接，是的中线，若，则的度数为 ． 三、解答题 13．如图，在中，平分，E是的中点，过点E作的垂线交于点F，连接．若，，求的度数． 14．如图，在中，，，点D、E、F分别在、、边上，且，． (1)若，求的长度； (2)求的度数． 15．如图，在中，点，分别在，边上，，，连接． (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A C B D A D 1．B 【分析】本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．先利用平行线的性质求出，再利用等边对等角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟记等腰三角形的性质是解题关键．先求出，再根据等腰三角形性质求出结论即可． 【详解】解：在中，，， ， ， ， ， 故选：A． 3．C 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解决问题的关键． 证明和全等得，进而根据等腰三角形“三线合一”性质得，，据此可对选项A，进行判断；再根据，得，据此可对选项D行判断；由于根据已知条件无法判定，由此即可得出答案． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的平分线， ， 是等腰三角形， 又是等腰的顶角的平分线， ，， 故选项A，B正确，不符合题意； ， 是等腰三角形， 又， ， 故选项D正确，不符合题意； 根据已知条件无法判定， 选项C错误，符合题意． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一的性质和三角形内角和，解决本题的关键是掌握三线合一的性质． 根据等腰三角形的三线合一的性质和三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵，是边上的中线， ∴，， ， 是的角平分线， ， 故选B． 5．D 【分析】本题考查等腰三角形三线合一，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据三线合一，得到平分，进而求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：∵在中，，点E为中点， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：D． 6．A 【分析】此题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，还应理解翻折的性质．证明，利用三角形外角性质求出的度数，即可得到的度数，由翻折得，由此根据得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 由翻折得， ∴， 故选：A． 7．D 【分析】先根据等腰三角形三线合一性质得到是中的角平分线，从而求出的度数，再由等边对等角得，然后由三角形内角和定理 ... ...