21.2.2 公式法 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.2.2 公式法 知识技能巩固练 1.用公式法解方程 时,a,b,c的值分别是 ( ) A.5,6,-8 B.5,-6,-8 C.5,-6,8 D.6,5,-8 是下列哪个一元二次方程的根 ( ) 3.一元二次方程 的根的情况是（ ） A.无实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不等的实数根 4.小明在解方程 时出现了错误，他的解答过程如下： 因为a=1,b=-4,c=-2,(第一步) 所以 24,(第二步) 所以 (第三步) 所以 (第四步) 小明开始出错的步骤是 ( ) A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 5.(2022 丹东)关于x的一元二次方程 m=0没有实 数根，则m 的取值范 围是 6.(教材习题21.2T4 变式)利用判别式判断下列一元二次方程的根的情况： 7.(教材例2变式)用公式法解下列方程： 能力提升综合练 8.关于x的一元二次方程 的根的情况为 ( ) A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定根的情况 9.已知 则 bx+c的值为 . 10.用公式法解下列方程： (3)x(2x-4)=5-8x; (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1). 11.已知关于 x 的一元二次方程 1=0. (1)当b=a+2时，判断方程根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根. 素养提升创新练 12.[创新意识]古希腊数学家丢番图在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中，形如 的方程的图解法是:如图 21-2-2,以 和b为两直角边长作 Rt△ABC,再在斜边上截取 BD= ，则AD的长就是所求方程的根. (1)请用含字母a，b的式子表示AD 的长； (2)请利用公式法说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处. 21.2.2 公式法 1. C 2. C 3. C 4. C 5. m>2.25 6.(1)方程有两个不等的实数根 (2)方程有两个相等的实数根 (3)方程有两个不等的实数根 (4)方程无实数根 (1 (4)方程无实数根 8. A 9. 0 11. 解: 因为a≠0,所以a >0,所以△>0,所以方程有两个不等的实数根. (2)因为方程有两个相等的实数根，所以 可取b=2,a=1,则原方程变为.x +2x+1=0,解得 (本题答案不唯一). 12. 解:(1)由题意可知,∠ACB=90°,BC=a/2,AC=b,所以 所以 (2)用求根公式求得 所以AD的长就是方程的正根. 遗憾之处：图解法不能表示方程的负根.