24.3 正多边形和圆 知识技能巩固练 1.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的是 ( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 2. (2022成都)如图24-3-1,正六边形 ABCDEF内接于⊙O.若⊙O的周长为6π，则正六边形的边长为 ( ) A. B. C.3 D.2 3. 如图 24-3-2,⊙O 是△ABC 的外接圆.若∠ABC=15°,弦 AC 是⊙O 的内接正多边形的一边，则该正多边形是 ( ) A.正二十四边形 B.正十二边形 C.正八边形 D.正六边形 4.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，连当年叱咤风云的拿破仑也不例外.我们可以只用圆规将圆等分，例如：将圆六等分，如图24-3-3,只需在⊙O上任取点 A,从点 A 开始,以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点 B，C，D,E,F,从而点A,B,C,D,E,F把⊙O六等分.下列可以只用圆规将圆等分的是 （ ） ①两等分； ②三等分； ③四等分. A.② B.①② C.①③ D.①②③ 5.如图24-3-4，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是 ( ) A.2 cm B. cm C.cm D. 1 cm 6. (2023安徽)如图24-3-5,正五边形 ABCDE 内接于⊙O,连接OC,OD,则∠BAE-∠COD=( ) A.60° B.54° C.48° D.36° 7. 如图24-3-6,正六边形 ABCDEF 内接于⊙O,点 M在上,则∠CME 的度数为 . 8. 如图24-3-7,在正五边形ABCDE中,点 P 在AD 上,且满足 PA = PE, PD = AB,则∠AEP 的度数是 . 9. 如图 24-3-8,五边形 ABCDE 是正五边形,△EFG是正三角形，其中点 A，B，F在同一直线上,EG∥BF,则∠DEG 的度数是 . 10.如图24-3-9，将正方形的四个顶点处各剪去一个直角三角形后得到一个正八边形. (1)若正八边形的边长为2，则剪去的四个直角三角形的面积和为 ； (2)若原正方形的边长为2，求得到的正八边形的边长. 能力提升综合练 11. 如图 24-3-10,等边三角形 ABC 和正方形ADEF 都内接于⊙O,则AD:AB等于( ) 12. 如图24-3-11所示,⊙O的内接多边形的周长为3，⊙O的外切多边形的周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是( ) A. 13.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为 3.1416.如图 24-3-12，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O 的面积，可得π的估计值为 ，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ( ) A. C.3 D.2 14. 如图24-3-13,正六边形ABCDEF 的半径为1,点 M 在边 ED 上运动,连接 AM,则 AM的长度可以是 (写出一个满足条件的值即可). 15.以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边长作三角形，则该三角形的面积是 16. 如图 24-3-14,边长为 a 的正六边形内有两个三角形(数据 如 图)，则 素养提升创新练 17.阅读与思考 请阅读下面的材料，并完成相应的任务： 克罗狄斯·托勒密是希腊数学家、天文学家、地理学家和占星家.在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的内容如下：圆的内接四边形的两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积，即：如图24-3-15,若四边形 ABCD 内接于⊙O,则有 . 任务：(1)材料中横线上应填写的内容为 ; (2)如图24-3-16,正五边形ABCDE 内接于⊙O,AB=2,求对角线 BD的长. 24.3 正多边形和圆 1. A 2. C 3. B 4. D 5. A 6. D7. 60°8. 36°9. 144° 10. (1)4 (2)2 -2 11. B 12. C 13. C 14. 1.8(答案不唯一)15. 16. 5 17. (1)AB·CD+AD·BC=AC·BD ... ...
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