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课件网) 第3课时 坡度问题 华东师大版九年级上册 学习目标： 1.使学生掌握测量坡角、坡度的概念； 2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三 角形的知识，解与坡度有关的实际问题. 学习重、难点： 解决有关坡度的实际问题. 新课导入 如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比)，记作i，即i = . 坡度通常写成1:m的形式，如i=1:6. 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α， 有i= =tanα. 坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡. 例 如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，其坡面的坡角分别是32°和28°.求路基下底的宽.(精确到0.1米) 32° 28° 12.51米 4.2米 A B C D 解 作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为点E、F. 32° 28° 12.51米 4.2米 A B C D E F 由题意可知DE=CF=4.2，EF=CD=12.51. 在Rt△ADE中，∵ . 32° 28° 12.51米 4.2米 A B C D E F ∴ 在Rt△BCF中，同理可得 ∴AB=AE+EF+BF≈6.72+12.51+7.90≈27.1(米). 答：路基下底的宽约为27.1米. 归 纳 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案. 1.已知一坡面的坡度i=1∶ ，则坡角α为( ) A.15° B.20° C.30° D.45° 随堂演练 C 2.彬彬沿坡度为1∶ 的坡面向上走50米，则他 离地面的高度为( ) A.25 米 B.50米 C.25米 D.50 米 C 3.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽为6.2米，坝高为23.5米，斜坡AB的坡度i1=1:3，斜坡CD的长度i2=1:2.5.求： (1)斜坡AB与坝底AD的长度(精确到0.1米)；(2)斜坡CD的坡角α(精确到1°). B C A D B C A D 解：(1)如图，作BE⊥AD，CF⊥AD. 则BE=CF=23.5米. E F ∵i1=1:3= ∴AE=3BE=23.5×3=70.5米 ∴AB= BE=23.5 ≈74.3米 同理FD=2.5CF=2.5×23.5=58.75米 ∴AD=AE+EF+FD=70.5+58.75+6.2≈135.5米 B C A D E F (2)tanα=1:2.5=0.4 ∴α = 22° 课堂小结 = tanα 课后作业 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 教学反思 本节课以实际情境，引导学生将实际问题抽象为数学问题，构造几何模型，应用三角函数的知识解决问题.在整体设计上，由易到难，难度层层推进，尽量满足不同层次学生的学习需要.在教学过程中，让学生经历知识的形成过程，体会数形结合的数学思想，进一步培养学生应用数学的意识.
