(
课件网) 1.3探索三角形全等的条件(第2课时) 第一章 三角形 鲁教版七年级上册 学 习 目 标 1 2 3 掌握“角边角”“角角边”判定定理，能运用尺规作图验证并证明三角形全等. 发展几何推理能力，规范书写证明过程，区分“夹边”与“对边”的不同情况. 体会数学的严谨性，通过合作探究培养逻辑思维和转化思想（如AAS→ASA） 知识回顾 对应相等的两个三角形全等，简写为 . 1.三角形全等的条件: “边边边” 三边 “SSS” 2.三角形具有 ,在生活和工程中广泛应用. 稳定性 几何语言: 在△ABC和△DEF中 ∵ AB=DE， BC=EF， AC=DF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）. A B C D E F 新课引入 木匠需要制作一些三角形支架，已知两个角的度数和它们之间的木板长度，能否确保做出的支架都相同？" (2)如果给的边不是夹边，而是其中一个角的对边，情况会怎样？ 思考 (1)这种情况下我们知道了哪些具体信息？ ①三角形的两角及其夹边； 新课引入 由上节课我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 每种情况下得到的三角形都是全等的吗？能否确保木匠做出的支架都相同？下面我们一起来探究吧！ ①两角及其夹边； ②两角及其中一角的对边. 合作探究 （1）两角及其夹边（ASA） 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是50°和70°，它们所夹的边为 6 cm，并用尺规作出这个三角形. 50° 70° 6 cm 50° 70° 6 cm 这是我 画的 这是我 画的 两个三角形完全重合，一定全等. 你作的三角形与同伴作的一样吗？ 新知讲授 三角形全等的条件:“角边角” 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简称“角边角” ，简记为“ASA”） 因为 ∠B = ∠E， BC = EF， ∠C = ∠F， 几何语言： 所以△ABC≌△DEF（ASA）. D E F A B C 新知讲授 回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤. 如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α,∠B=∠β，AB=c. α β c 作法思路：先作一角，截一边，在边同侧的另一端作另一角. 1.作∠DAF=∠α. 2.在射线 AF上截取线段 AB=c. 3.以点B为顶点，以BA为一边作∠ABE=∠B，BE交AD于点C. △ABC就是所要作的三角形. A α F D B c β C E 思考 还有其他作法吗？ 典例分析 例1 如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点．∠A = ∠B， △AOC和△BOD全等吗？为什么？ A B C D O 根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等即可证明． 解： ∴△AOC≌△BOD .理由如下： 因为O是AB的中点， 所以AO＝BO， 在△AOC和△BOD中， 因为点O是AB的中点，所以OA = OB， 又已知∠A = ∠B，且∠AOB = ∠BOD， 根据ASA，所以△AOC≌△BOD. 合作探究 思考·交流 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,情况会怎样呢 你能将它转化为两角及其夹边的条件么 与同伴进行交流并举例说明. 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，两个三角形全等. 可以转化为两角及其夹边的条件 因为三角形内角和为180°，已知两个角，可以求出第三个角，这样条件就转化为两角及其夹边,从而证明三角形全等. 新课讲授 如图，△ABC和△DEF的两个内角分别是60°和50°，且60°所对的边为 3cm，利用角边角条件证明这两个三角形全等. 解：根据三角形的内角和为180°，所以第三个角度数为 180°-60°-50°=70°. 所以∠C=∠F=70°. 在△ABC 和△DEF中， ∴△ABC ≌△DEF. A B C D E F 50 50 60 60 3 3 ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F， ∵ 知识归纳 两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“A ... ...
