2.2 简单的轴对称图形（第3课时）课件【28张PPT】初中数学鲁教版（五四制）（2024）七年级上册

(课件网) 2.2 简单的轴对称图形 第3课时 第二章 轴对称 鲁教版七年级上册 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握等腰三角形的性质 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题 探索等边三角形的轴对称性及其性质 情境引入 等腰三角形是比较常见的图形，它有什么特征？ 新知探究 新知探究 相等的线段 相等的角 新知探究 解：（1）等腰三角形是轴对称图形 如图，将等腰三角形沿过顶点的直线折叠，使得两底角重合，折痕所在的直线即为等腰三角形的对称轴 新知探究 解：等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线 （答案不唯一，还可以怎么描述？） 解：等腰三角形的两个底角相等 （答案不唯一） 等腰三角形的性质： 新知生成 符号语言 等腰三角形的性质： 新知生成 CD AD BC CD ∠CAD AD⊥BC ∠CAD 新知生成 符号语言 典例分析 解：设顶角为x°，则底角为2x°. 则x+2x+2x＝180. 解得x＝36. 2x＝2×36＝72. 所以这个三角形三个内角的度数分别为36°，72°，72°． 课堂练习 解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°； 当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°． B 方法技巧 等腰三角形中求角度的方法： 1.先明确已知角是底角还是顶角，再根据等腰三角形的两个底角相等，求另外两个角； 2.若未指明则需分类讨论，注意若已知角是直角或钝角，则该角只能是顶角. 分类讨论 新知探究 如图所示，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴，请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应边，一组对应线段，一组对应角，你能发现哪些相等的线段，相等的角以及形状、大小完全相同的图形？ 相等的线段有：AB=AC，BD=CD； 相等的角有：∠B ＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC 形状大小完全相同的图形为△BAD和△CAD. 新知探究 解：等边三角形有3条对称轴 解：等边三角形是轴对称图形， 三个内角都为60°， 三条边都相等. 等边三角形的性质： 新知生成 方法技巧 等腰三角形的性质应用 题型一 题型探究 B 【例1】一个等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是（　　） A．16cm B．20cm C．16cm或20cm D．无法确定 【解答】解：分两种情况： 当等腰三角形腰长为4cm时，底边长为8cm时， ∵4+4＝8， ∴不符合三角形三边关系，故舍去； 当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为4cm时， ∵4+8＝12＞8， ∴符合三边关系，其周长为8+8+4＝20cm． 综上所述，该三角形的周长为20cm． 题型探究 D 【例2】已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为（　　） A．40° B．80° C．100° D．40°或100° 【解答】解：①若40°是顶角，则顶角的度数为40°； ②若40°是底角，那么顶角的度数为180°﹣2×40°＝100°． 等腰三角形的性质应用 题型一 题型探究 解题感悟 例1中已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 例2中也需要分类讨论，①若40°是顶角；②若40°是底角，再结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理求度数． 等腰三角形的性质应用 题型一 题型探究 等腰三角形“三线合一”性质的应用 题型二 B 【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，BC＝8，则BD＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 题型探究 【例4】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高，则下列结论不正确的是（　　） 等腰三角形“三线合一”性质的应用 题型二 A．BD＝CD B．∠BAC＝∠ABC C．AD平分∠BAC D．S△ABD＝S△ACD B 题型探究 解题感悟 例3主要考查了等腰三角形的性质，理解等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 ... ...