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课件网) 2.2 简单的轴对称图形 第2课时 第二章 轴对称 鲁教版七年级上册 学 习 目 标 1 2 3 探究并证明角平分线的性质. 会用尺规作图法作一个角的平分线，知道作法的理论依据. 会用角平分线的性质解决实际问题. 知识回顾 知识回顾 新知探究 结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴 新知探究 新知探究 新知生成 注意事项 典例分析 课堂练习 解：相等，理由如下： ∵ △ABC是直角三角形， ∴∠C=90°，即DC⊥BC. 又∵BD是∠ABC的平分线， DE⊥AB， DC⊥BC， ∴ DE= DC. 【例1】如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ） 角平分线的性质应用 题型一 题型探究 C A．8 B．6 C．4 D．2 【解答】解：如图，过点P作PE⊥BC于E， 由条件可知：PD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB， ∴PA＝PE，PD＝PE. ∴PE＝PA＝PD. ∵PA+PD＝AD＝8， ∴PA＝PD＝4. ∴PE＝4. 即点P到BC的距离是4． 【例2】如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到射线OA的距离是 ． 角平分线的性质应用 题型一 题型探究 2 【解答】解：如图，作PM⊥OA，垂足为M， ∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PM⊥OA， ∴PD＝PM. ∵PD＝2， ∴PM＝2. 题型探究 【解答】解：设∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q，OR⊥AC于R，如图所示： B 【例3】如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地ABC上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ） A．△ABC三边中线的交点 B．△ABC三个角的平分线的交点 C．△ABC三边高线的交点 D．△ABC三边垂直平分线的交点 ∴OP＝OQ，OQ＝OR， ∴OP＝OQ＝OR， ∴点O在∠BAC的平分线上，点O就是度假村的位置， ∴度假村应修建在△ABC三个角的平分线的交点上． 角平分线的性质应用 题型一 题型探究 解题感悟 角平分线的性质应用 题型一 题型探究 利用角平分线作图解决问题 题型二 15 题型探究 利用角平分线作图解决问题 题型二 【例5】校园一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P，使得点P到三面墙的距离都相等，请你用尺规作图法帮小亮画出P点并解释这样做的道理．（保留作图痕迹） 【解答】解：如图，点P即为所求； 过P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，PG⊥CD于G， ∵PB，PC分别是∠ABC，∠BCD的角平分线， ∴PE＝PF，PF＝PG. ∴PE＝PF＝PG， 故点P到三面墙的距离都相等． 题型探究 解题感悟 例4考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 例5主要考查作图、应用与设计作图，解题的关键是掌握角平分线的性质与尺规作图． 利用角平分线作图解决问题 题型二 课堂达标 3.如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，若AB：BC：AC＝3：2：4，则△PAB，△PBC，△PAC的面积之比为（ ） 课堂达标 方法技巧 本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质推出PD＝PF＝PE． A．2：3：4 B．3：2：4 C．4：9：16 D．9：4：16 课堂达标 方法技巧 本题考查的是角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． A． B． C． D． 【解答】解：∵点M到AC和BC两边的距离相等，且点M在AB上 ∴点M是∠ACB的平分线与AB的交点， ∴C选项中的方案能满足项目要求， C 能力提升 1.把两个同样大小的含30度角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，小明在图1的基础上抽象出图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠BAD＝30°，BC与AD交于点M． （1）求∠CAM的度数； （2）已知C ... ...
