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云南省玉溪市玉溪第一中学2025-2026学年高三适应性测试(五)数学试题(含答案)
日期:2025-10-10
科目:数学
类型:高中试卷
查看:33次
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来源:二一课件通
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云南省
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玉溪市
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玉溪
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第一中学
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2025-2026
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玉溪一中2025—2026学年上学期高三适应性测试(五) 数学试题评分参考 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B A B B D C 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AC ABD ACD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 题号 12 13 14 答案 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解:在中,, 由,得, 即,所以, 因为,所以 (2)由,得, 因为,所以, 在中,, 在中,, 即, ,得, 即, 即, 因为,, 所以. 16.(15分) 解:, , 两式作差得,, 当时,,, 所以是首项为,公比为的等比数列,. 故. ,, , , 两式作差得, 化简得, 恒成立,,, 当时, 当时, 当时,,,所以, 综上所述, 17.(15分) 解:(1)在图的中,, 所以,,且,, 因为,所以,,则,, 在中,,,,则, 在图的中,,,, 满足,所以, 因为,,,、平面, 所以平面. 因为平面,, 以点为原点,、、的方向分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系, 则、、,,, 设平面一个的法向量,则 取,可得, 设平面的一个法向量为,,, 则,取,则, 设平面与平面所成角为, 则, 因此,平面与平面所成角的余弦值为. 18.(17分) 解:(1)由题设,则,故,, 所以函数在处的切线方程为, 整理得; (2)由题设且, 当时,,即在上单调递减, 此时,在区间上有最小值,可得; 当时,时,时, 所以在上单调递减,在上单调递增, 若,即时,在区间上有最小值,可得,不符合; 若,即时,在区间上有最小值,可得,不符合; 若,即时,在区间上有最小值,不符合; 综上,; 由题设且, 对于,有,则时,时, 所以在上单调递减,在上单调递增,则, 所以恒成立,则在上恒成立, 令,则, 令,则, 令,则, 所以时,时,则在上单调递减,在上单调递增, 故,易知在上单调递增,且, 所以时,即,时,即, 所以在上单调递减,在上单调递增,故, 综上,. 19.(17分) 解:(1)设圆,的交点为,则,, 因为,所以, 故点的轨迹曲线是以,为焦点的双曲线, 从而,,即,, 故曲线的方程为. 要证, 只要证线段的中点与线段的中点重合. 设,,其中, 由条件,直线的斜率存在,设的方程为. 因为直线与圆相切, 所以,即 联立,消去并整理得, 所以 从而线段的中点横坐标为. 又直线与直线和交点的横坐标分别为和, 则线段中点的横坐标为, 所以 ②由条件,,即, 所以, 由题意知,,. 所以 , 即为定值. 绝密★启用前 玉溪一中2025—2026学年上学期高三适应性测试(五) 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,用黑色碳素笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,,则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.若复数,则 A. B. 5 C. D. 1 3.已知向量,若向量在向量上的投影向量为,则 A. B. C. 1 D. 4.已知等比数 ... ...
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