1.4 垂直平分线与角平分线的性质 题型分类训练（含答案） 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

初中数学 线段、角的轴对称性 垂直平分线的判定与性质 角平分线的判定与性质 题型分类训练（三） 【题型9】 角平分线与垂直平分线的综合运用 【题型10】 角平分线与垂直平分线有关的作图题 【题型9 角平分线与垂直平分线的综合运用】 1.如图，平分，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分．则下列结论中：①是△ABC的高；②是△ABC的中线；③；④．其中正确的个数有（ ）. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.如图，在△ABC中，和的平分线，BF相交于，交BC于，BF交于，过点作于，下列结论中：①；②当时，AF+BE=AB；③OE=OF；④若，，则，正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 3.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图，已知△ABC中，，，分别平分，，P为，的交点，则以下结论中：①，②，③，④P到边与边的距离相等，⑤，正确的结论有（ ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①④⑤ 5．如图，△ABC的外角∠ACN，∠MAC的平分线CP，AP交于点P，PE⊥BM于点E，PF⊥BN于点F，下列结论中：①△ABC周长为2BE；②∠EPF＝2∠APC；③连接EF，则EF垂直平分线段BP；④△PAC的面积为△EAP与△FCP的面积和；⑤2∠CPB＝∠BAC．其中正确的是 （写序号） 6.如图，任意画一个∠BAC=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接 AP，有以下结论: ①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AD=AE；④PD=PE；⑤BD+CE=BC. 其中正确的结论为 （填序号）. 7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F，下面结论：①∠BAD=∠C；②∠AFB=∠BEC；③S△BCE=BC·AE；④∠CAD=2∠CBE．其中正确结论的序号是 . 8.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论： ①PM=PN恒成立；②△OMN的周长不变；③OM+ON的值不变；④四边形PMON的面积不变，其中正确的为 .（请填写正确结论前面的序号）． 9.如图，在△ABC中，∠A=60°（∠ABC＞∠A），角平分线BD、CE交于点O，OF⊥AB于点F．下列结论；①①S△BOC：S△BOE=BC：BE；②∠EOF=∠ABC-∠A；③BE+CD=BC；④S四边形BEDC=2S△BOC+S△EDO，其中正确结论是 ． 10.如图1，射线BD交△ABC的外角平分线CE于点P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4． (1)求证：BD平分∠ABC； (2)如图2，AC的垂直平分线交BD于点Q，交AC于点G，QM⊥BC于点M，求MC的长度． 11.在△ABC中，∠BAC=60°，线段BF、CE分别平分、交于点G． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，求证：； (3)如图3，过点C作交延长线于点D，连接，点N在延长线上，连接交于点，使，若，，求线段的长． 12.如图，OF是的平分线，点A在射线上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF，ON于点B，点C，连接AB，PB． (1)如图1，请指出AB与PB的数量关系，并说明理由． (2)如图2，当P，Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由． 13.角平分线性质定理描述了角平分线上的点到角两边距离的关系，小储发现将角平分线放在三角形中，有一些新的发现，请完成下列探索过程： 【知识回顾】 （1）如图1，P是∠BOA的平分线上的一点，于点，作于点，试证： 【深入探究】 （2）如图2，在△ABC中，为的角平分线交于于点，其中，求． 【应用迁移】 （3）如图3，Rt△ABC中，的角平分线与的中线交于点F，P为中 ... ...