10.3分式的乘除法 教学设计 北京版2024八年级数学上册

10.3 分式的乘除法 教学设计 1.教学内容 本课基于“北京版2024·八年级上册第十章《分式》 二、分式的运算 10.3 分式的乘除法”，核心知识包括分式乘除法、分式乘方以及分式的基本性质。通过类比分数运算，学生学习分式基本运算法则及运用因式分解、约分等方法简化分式，并在实际问题中理解分式运算的价值。 2.内容解析 本节主要解决分式乘法的“”、分式除法的“”以及分式乘方“”等原则，通过因式分解及约分方法，提高运算准确性；强调先因式分解后约分，以获得最简结果，帮助学生形成系统的代数运算思路。 1.教学目标 掌握分式的乘法、除法运算法则，并能正确进行计算。 理解分式乘方的运算规则，并能正确运用。 能对分式进行约分、因式分解，提高运算的准确性。 2.目标解析 目标1关注对分式乘除法则的熟练掌握，让学生在分式乘除中熟悉先乘（或颠倒后再乘）、再约分的核心程序。； 目标2聚焦分式乘方的书写及转换，引导学生在代数式层面理解指数作用，强化符号意识。； 目标3强调运算过程中的因式分解及化简能力，以减小错误率，提高表达与推理的灵活度，帮助学生处理复杂分式，形成简化习惯与审辨能力。 学生已学习分数、整式乘除及因式分解，对分式概念已有初步感知。但对分式分母含多项式及分式乘除法思路尚需系统梳理。因式分解后的约分对注意力不强的学生存在难度，需要通过示例与练习强化。在综合运算时，易忽略多项式因式分解和约分的先后；相对于简单分数乘除，分式乘除和带有多字母因式分解的结合更具挑战，需要通过示例与强化训练加以巩固。 复习回顾 师：回顾分数乘法法则： 师：分数的除法法则是： 师：分数乘方的计算方法是 师：分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。 创设情景，引入新课 师：同学们，在前面我们学习了分式的基本性质，以及分数(数的)乘除法法则。今天我们来看看分式的乘除法和乘方是如何运用的。 师：先来看这样一个生活情境： 一个长方形的长是 ，宽是，求它的面积。 如果另一个长方形的面积是 ，长是，求它的宽。 面积运算的过程其实就蕴含了“乘”和“除”，对应到分式，就是分式相乘和相除的计算。 师：请大家结合之前对于分数乘法、除法的记忆，思考分式是否也可以按照类似的方法进行运算？ 【设计意图】 通过生活中熟悉的长方形面积和宽的求解情境，引发学生对“乘”与“除”的思考，激发学习兴趣。 从旧知(分数乘除)自然过渡到新知(分式乘除)，帮助学生明确学习方向。 探究点1：分式乘法 问题引入 师：回顾分数乘法法则： 那么对于分式，例如 你能仿照分数的乘法方法进行计算吗？ 2. 新知导出 由之前的计算可知： 一般地，分式的乘法法则是： 在具体运算中，要先“分子乘分子，分母乘分母”，再约分(如有公因式)。 【设计意图】 通过类比分数乘法，引导学生自然获得分式的乘法法则； 通过计算示例，培养学生先乘后约分与因式分解的意识。 探究点2：分式除法 问题引入 师：分数的除法法则是： 那么对于分式，比如 该如何计算？ 新知导出 计算过程： 约去公因式 后，结果为： 一般地，分式除以分式，把除式的分子、分母对调后，与被除式相乘： 【设计意图】 借助分数除法的“乘以倒数”准则，让学生体会分式除法的同理性； 通过演示约分步骤，帮助学生巩固“先颠倒再乘法，然后再约分”的流程。 探究点3：分式乘方 问题引入 师：分数乘方的计算方法是 那么对于分式，例如 你能列式计算吗？ 2. 新知导出 计算时，可将分式的分子和分母分别乘方： 因此，分式乘方的法则与分数乘方一致： . 【设计意图】 通过与分数乘方的对比，让学生理解并记忆“分子、分母分别乘方”； 让学生形成对分式运算的一致性认识，提升运算准确性与概括能力。 例题 ... ...