第四章锐角三角函数单元复习检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章锐角三角函数单元复习检测卷湘教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列说法中，错误的是（ ） A．顶角为的等腰三角形，底角的正切值为 B．顶角为的等腰三角形，底角的正切值为 C．所有内角含的等腰梯形，对角线一定和下底相等 D．平行四边形对角线分得的四个小三角形面积相等 2．在锐角中，边上的高的长为h，设，则下列数据中，错误的是（ ） A． B． C． D． 3．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，都在格点处，与相交于，则的值等于（ ）． A． B． C． D． 4．如图，A，B，C是小正方形的顶点，每个小正方形的边长为1，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，、分别是、的中点，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知正方形，延长至点使，连接，，与交于点，取的中点，连接，，交于于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A．①②③④⑤ B．①③④⑤ C．①②⑤ D．①②③⑤ 8．如图，已知是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点C，画射线．过点A作，交射线于点D，过点D作，交于点E．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．在中，，则的值为 ． 10．如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为，测得底部的俯角为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度为 ． 11．在中，，，，那么长为 ． 12．一斜坡的坡度是，则此斜坡的坡角为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．钓鱼岛自古以来是我国的固有领土，随着我们国家综合国力的强盛，国家对钓鱼岛的巡航已常态化．2017年9月11日，中国海警2401号船在地测得钓鱼岛在北偏东方向，现该海警船继续从地出发，以30海里/小时的速度向正北方向航行2小时后到达地． (1)若，求钓鱼岛在地的北偏东多少度方向上？ (2)在（1）的基础上，求海警船与钓鱼岛的距离的长．（结果保留根号） 14．计算： (1) (2) (3)． (4) 15．如图，在 中，，． (1)如图1，点在边 上，，求 的值； (2)如图2，点在的延长线上，点在上，连接，且 ，求证： ． 16．如图，已知在中，是边上的高，是边的中点，，．求： (1)线段的长； (2)的正切值． 17．在中， (1)求的长 (2)延长至点D，使，连接，求的度数． 18．【问题呈现】 如图①，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点和和相交于点．求的值． 【方法归纳】 利用网格将线段平移得到线段，连接，得到格点，且，则就变换成中的． 【问题解决】 （1）图①中的值为_____． （2）如图②，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点和与交于点，求的值． 【思维拓展】 （3）如图③，，垂足为，点在上，且，连接交的延长线于点，利用网格求的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．B 7．B 8．B 二、填空题 9． 10． 11． 12．30 三、解答题 13．【解】（1）解：∵，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 解得， ∴， 即钓鱼岛B在C地的北偏东45度方向上． （2）解：如图所示，过B作于D， 由（1）得， ∵ ∴是等腰直角三角形， ∴， 设， 则． 在中，， 即， 解得：， 即， ∴中，， 则， ∴（海里）， 答：海警船与钓鱼岛的距离的长为海里． 14．【解】（1）解： （2）解： ... ...