第五章直角三角形单元检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章直角三角形单元检测卷湘教版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列是勾股数的一组是（ ） A．4，5，6 B．5，7，12 C．3，4，5 D．12，13，15 2．若三角形三边长之比为，则这个三角形中的最大角的度数是（ ）． A． B． C． D． 3．如图，在中，是边上的高，，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 4．已知直角三角形的两条直角边的长分别为和，则其斜边的长为（ ） A． B． C． D． 5．在中，，，则（ ） A．16 B．4或34 C．16或34 D．4或24 6．如图，中，于D，E是的中点，若，，则的长为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 7．如图所示，的顶点、、在边长为的正方形网格点上，于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，一圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（ ）． A． B． C．3 D．9 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，于点C，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为 ． 10．如图，在中，，的平分线交于点，若，则的度数为 ． 11．在直角中，两条直角边的长分别是6、8，则斜边上的中线长是 ． 12．如图，是四个全等的直角三角形，其中，，，EG的长为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 14．在中，，，点在线段上，点在射线上，． (1)如图1，当点在线段上时， ①求证：； ②若，，求的面积； (2)如图2，当点在的延长线上时，若，，求的长． 15．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． (1)求风筝的垂直高度． (2)如果小明想让风筝沿方向下降9米，那么他应该往回收线多少米？ 16．阅读材料，解答问题： (1)中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五、”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”上述记载说明：在中，如果，那么三者之间的数量关系是：_____． (2)对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．如图①，定是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．结合图①，将下面的证明过程补充完整： _____（用含的式子表示） 又_____． _____． (3)如图②，把矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．如果，求的长． 17．如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域． (1)城是否受到这次台风的影响？为什么？（提示：作，求出就可判断是否会受影响．） (2)若城受到这次台风影响，那么城遭受这次台风影响有多长时间？（提示：以为圆心，以200为半径画弧交于、，连接，可求出，然后计算受影响时间．） 18．如图所示，在直角梯形中，，，，以为一边的等边的另一顶点在腰上． (1)求的度数； (2)求证：； (3)如图2所示，若为线段上一点，， ①若的面积；求的长度： ②求的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 二、填空题 9． 10．54 11．5 12． 三、解答题 13．【解】解：连接，如图所示： ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴为直角三角形， ∴． 14．【解】（1）证明：将绕点逆时针旋转得到，连接． ∵，， ∴， ∵ 旋转 ∴ ， ... ...