中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 第一章 数与式 1.4 二 次 根 式 二 次 根 式 的 概 念及性质 念 二次根式的有关概念 形如 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号. 二次根式 有意义的条件： 被开方数大于等于0. 最简二次 根式 (1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开得尽的因数或因式. 同类二次 根式 几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式，如 ,,3 二次根式的性质 1、0； a≥0（双重非负性）． 2、（）2=a（a≥0）． 3、|a|（算术平方根的意义）． 二 次 根 式 的运算 二次根式的加减 二次根式相加减时，可以先将各个二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式分别合并，对于不能合并的二次根式要保留在结果里，作为结果的一部分. 二次根式的乘法 一般地，二次根式的乘法法则是 即两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. 次根式的 除法 二次根式的除法法则是 即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. 二次根式 的混合 运算 二次根式的混合运算的运算顺序与实数混合运算的运算顺序一致，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先算括号里面的. 二 次 根 式 的估值 二次根式的估算 对于形如 的无理数的近似值的确定可以通过平方运算，采用“夹逼法”求解，即两边无限逼近，逐级夹逼，首先确定其整数部分，再依次确定其十分位、百分位等小数部分. 注意 事项 ①二次根式的双重非负性是指它的被开方数与结果均为非负数. ②二次根式加减法的实质是合并同类二次根式. ③实数运算中的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用，运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式，并且分母中不含二次根式. ④常用的二次根式的近似值 难 点 知 识 分母 有理化 (1)把分母中的根号化去叫做分母有理化，即 (2)互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不 含有二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.如、 与 互为有理化因式，原理是平方差公式( 如 其中 与 互为有理化因式. ■考点一 二次根式的概念 ◇典例1：下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：当x<0时，无意义，故A不符合； 是二次根式，故B符合； 当x=-3时，无意义，故C不符合； 无意义，故D不符合. 故答案为B. 【分析】根据二次根式的意义，有意义的条件求解. ◆变式训练 1.下列各式一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误； B、是三次根式，故B错误； C、被开方数是正数，故C正确； D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误． 故答案为：C． 【分析】（a≥0）是二次根式；A无意义；B是三次根式，D当b=0或a、b异号时，根式无意义. 2.下列各式：①；②；③；④；⑤，其中二次根式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】【解答】解：①是 二次根式；②当x<0时，不是 二次根式；③无论x、y取何值，都有意义，所以它是二次根式；④无意义，它不是 二次根式；⑤ 是三次根式.这些式子中共有2个二次根式. 故答案为：B. 【分析】判断一个式子是否是二次根式，要注意：（1）具有的形式；（2）被开方数为非负数. ■考点二 二次根式有意义的条件 ◇典例2：若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1 【答案】D 【解析】【解答】由题意得，x－1≥0，解得x≥1. 故答案为：D. 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可. ◆变式训练 1.若二次根式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】【解答】解：二次根式有意义， ， ， 解得：， 故答 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
