2025-2026学年河北省唐山市玉田一中高一（上）9月段考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.方程组的解集是( ) A. B. C. D. 3.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 5.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.若，则有( ) A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值 7.下列函数中哪个与函数是同一个函数( ) A. B. C. D. 8.若命题“”为假命题，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列选项正确的有( ) A. B. C. D. 10.如图所示的图中，阴影部分对应的集合是( ) A. B. C. D. 11.下列命题中，真命题的是( ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，，若，则_____． 13.设，，，则的最大值为_____． 14.若集合中只有一个元素，则实数_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，，求： 求，； 求． 16.本小题分 已知函数． 求的定义域． 若，求的值； 求证： 17.本小题分 已知集合，． 若，求实数的取值范围； 设命题：，命题：，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18.本小题分 通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场年，该种玻璃售价为欧元平方米，销售量为万平方米，销售收入为万欧元． 据市场调查，若售价每提高欧元平方米，则销售量将减少万平方米；要使销售收入不低于万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元平方米？ 为提高年销售量，增加市场份额，公司将在年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元平方米其中，其中投入万欧元作为技术创新费用，投入万欧元作为固定宣传费用，投入万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量单位万平方米至少达到多少时，才可能使年的销售收入不低于年销售收入与年投入之和？并求出此时的售价． 19.本小题分 已知函数． 当，时，若“，”为真命题，求实数的取值范围； 若，，解关于的不等式． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.或 15.集合，， ，； 或， 故A． 16.解：函数， 故，解得：， 故函数的定义域是； 若， 即， 解得：； ． 17.，， 由，则，解得， 则实数的取值范围为． 因为是成立的充分不必要条件，所以， 当时，，解得； 当时，由，解得． 实数的取值范围为． 18.解：售价为欧元平方米，销售收入为欧元， 则， 销售收入不低于万欧元， ，即，解得， 故该种玻璃的售价最多提高到欧元平方米． 由题意可得，年投入之和为， 年销售收入为，年销售收入为， 要使年的销售收入不低于年销售收入与年投入之和， ， ， 设 ， 当且仅当，即，等号成立， ， 故销售量至少达到万平方米，售价为欧元平方米． 19.解：当，时，， 因为“，使得”为真命题，即方程在上有解， 当时，，即，符合题意； 当时，解得，符合题意， 综上所述，实数的取值范围为； 当，时， 原不等式即为， 当时，则，解得， 故不等式的解集为； 当时，，解原不等式可得， 此时原不等式的解集为； 当时，，解原不等式可得或， 此时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式即为，解得， 此时，原不等式的解集为； 当时，，解原不等式可得或， 此时，原不等式的解集为或； 综上所述，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的 ... ...
