重庆市高2026届拔尖强基联盟高三上十月联合考试数学试卷（PDF版，含答案）

重庆市高 2026 届拔尖强基联盟高三上十月联合考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合 = {1,2,3,4,5,6}， = {1,2,3}， = {2,3,4,5}，则( ) ∪ =( ) A. {4,5} B. {2,3,4,5} C. {3,4,5,6} D. {2,3,4,5,6} 2.下列命题为真命题的是( ) A. ∈ ， + | | ≥ 0 B. 0 ∈ ，cos 0 = 2 C. ∈ ， + < 2 D. ∈ ， 20 0 0 + 1 = 0 3.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( ) 2 A. = + 1 B. = ln| | C. = 3 D. = sin 4 .设4 2，则 1 + sin2 + 1 sin2 =( ) A. 2sin B. 2cos C. 2sin D. 2cos 1 5.设 = log 34， = log13， = 2，则 ， ， 的大小关系为( ) 2 A. > > B. > > C. > > D. > > 6.底面半径为 1 的圆锥，其轴截面中两条母线的夹角为钝角，那么其侧面展开所得扇形的面积可能是( ) A. 2 B. 53 C. 3 2 D. 4 3 7.已知函数 = 3sin( + )( > 0)的部分图象如图所示.若 ， ， ， 四点在同一个圆上，则 =( ) A. 1 B. 1 2 C. 2 D. 8.若函数 ( ) = ln( 1) + 2 ，( ∈ )，则 ( ) ≤ 0 恒成立时，则 的取值范围是( ) A. {1} B. { } C. [ , + ∞) D. [1, + ∞) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) 第 1页，共 10页 A. sin1cos2tan3 > 0 B. cos38 cos22 cos52 sin22 = 32 C. 1已知角 的终边 ( 3,4)，则 sin + cos = 5 D.函数 = sin( + ) 3 的图象关于点( 6 , 0)对称 10.设 ( ) 1是定义在 上的奇函数，且当 > 0 时， ( ) = 2ln + 22 3 ，则( ) A. ( 1) = 52 B.当 < 0 时， ( ) = 2ln( ) 1 22 3 C. ( )恰有 3 个零点 D. (2) < ( ) < (4) 11.在△ 中，角 ， ， cos 2 所对边分别为 ， ， ， 的中点为 ， = 2，且cos = ，延长 到 ， 使点 为线段 的中点，下列说法正确的是( ) A. = 3 B. △ 的面积的最大值为 3 C. △ 21 2 21 2 3若 为锐角三角形， 的取值范围为( 3 , 3] D. 的最小值为 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.设函数 ( ) = 3 (1+ ) (1)，则 →0 = ． 13.已知函数 ( ) = cos2 + sin 1 ( ， 2 ) = 0， ∈ (0, )，则 ( )的最大值为 ． 14.勾股数是指一组能构成直角三角形边长的正整数( , , )，即 2 + 2 = 2.已知有三个三角形的边长均为 勾股数，其中两个三角形的三边长为(3,4,5)和(5,12,13) ，若这三个三角形的最小角之和恰为2，则第三个三 角形周长的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 如图，平面四边形 中，△ 的面积为 8 3， 为∠ 的角平分线，∠ = 2 3， = 8． (1)求边 的长度; (2)若△ 14 3的外接圆直径 2 = 3 ，求△ 的周长． 第 2页，共 10页 16.(本小题 15 分) 如图，在三棱柱 1 1 1 1中， 为线段 的中点，侧棱 1上点 ， 满足 = 2 1． (1)证明： //平面 1 ; (2)若 = = 1 = 3， 1 ⊥平面 ， ⊥ ， = 2，求直线 与平面 1 所成角的正弦值． 17.(本小题 15 分) 2025 年渝超联赛正如火如荼地进行，联赛分两个阶段，第一阶段为各赛区比赛，第二阶段为总决赛.联赛积 分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.九龙坡区队属于中心城区赛区，该赛区共有 11 支球队进行单循环比赛(每支参赛队伍均与其他所有队伍恰好比赛一次).已知九龙坡区队在与赛区中任何一 1 1 1 个对手比赛时，获胜的概率均为2，平局的概率均为4，失利的概率均为4，且各场比赛结果相互独立． (1)九龙坡区队教练组为研究观众人数对球队成绩的影响，用 模拟了该球队在 5 种不同观众人数(单位： 千人)下的比赛表现(每场均模拟完整的小组赛).模拟数据如下： 场均观众人数 (千人) 8 12 6 ... ...