江浙皖高中（县中）发展共同体高三上学期10月联考数学试卷（含答案）

江浙皖高中（县中）发展共同体高三上学期10月联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，则中的元素个数为( ) A. B. C. D. 2.在复平面内，对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.某学校为了解学生的视力情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从高一、高二、高三三个年级共抽名学生，已知该校高一、高二、高三各年级分别有名，名，名学生，则不同的抽样结果种数有( ) A. B. C. D. 4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为( ) A. B. C. D. 5.若函数的最小正周期为，则正实数( ) A. B. C. D. 6.若定义在上的可导函数满足，则函数在处的瞬时变化率为( ) A. B. C. D. 7.若，则的最大值是( ) A. B. C. D. 8.已知圆，直线若直线上存在点，使得过点的直线与圆交于两点，且满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量，则下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 10.一家大型超市的店长为了解本店日销售情况，记录了过去天的日销售营业额单位：万元并将数据整理下表 日销售额 频数 据表中数据，结论中正确的是( ) A. 天日销售营业额的中位数小于万元． B. 天日销售营业额的平均值为万元 C. 天日销售营业额的第百分位数介于之间 D. 天日销售营业额的极差介于之间 11.在正四棱柱中，，是的中点，则( ) A. 平面 B. 平面 C. 对角线与底面所成的角为 D. 四面体的体积是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若直线是曲线的切线，则 ． 13.已知、、分别为三个内角、、的对边，且，则 ． 14.一袋中有个白球和个黑球．从中任取一球，如果取出白球，则把它放回袋中，如果取出黑球，则该球不再放回，另补一个白球放到袋中．在重复次这样操作后，记袋中的白球个数为，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于的关系，调查了某中学所有的高三年级学生，整理得到如下列联表： 在这名学生中随机选两名学生身高均不低于的概率是多少？ 根据小概率值的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联？解释所得结论的实际含义． 附， 16.本小题分 已知数列满足． 若，求； 若是公差为的等差数列，求的取值范围． 17.本小题分 如图，在直四棱柱中，平面平面，且，． 求证：四点共面； 若，求二面角的正弦值 18.本小题分 设椭圆的离心率为，是的右焦点． 求椭圆的标准方程； 已知点是上的两点，且． 设直线的斜率为，求直线的方程； 求面积的最大值与最小值． 19.本小题分 已知函数． 若是的一个极值点． 求的值： 判断在处取得极大值还是极小值，并说明理由： 若对任意，恒成立，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：设两名学生身高均不低于的事件为，由古典概率计算公式得． 零假设为该中学高三年级学生的性别与身高无关联， ． 根据的独立性检验，我们推断不成立，即认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联． 16.解：因为，， 所以，，，，，且 等号成立的条件为，，，， 所以． 因为，，， 所以，所以公差 由，得，所以， 当时，， ， 所以，， 故的取值范围为 17.解：因为平面平面，，平面， 所以平面 因为平面，所以， 由，，得，所以，所以， 又因为，所以，故A、、、四点共面． 以为轴，为轴，为轴，为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，， 则，，， 易得平面的法向量为， 设平面的法向量为， 则， 设二面角的平面角为，则，所以， 故二面角 ... ...