【安徽卷】安徽省六安第一中学2026届高三年级上学期第二次(10月)数学月考(10.3-10.4)（PDF版，含答案）

六安一中2026届高三年级第二次月考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） B． C． D． 2．若命题“”为假命题，则的值可能为（ ） B． C． D． 已知，则（ ） B． C． D． 4．已知函数的值域为，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的导函数，的图象如右图所示，则下列结论中正确的是（ ） A．函数在上单调递减 B．函数有两个极值点 C．存在，使得成立 D．在上没有零点 6．已知，，直线与曲线相切，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，且在上是单调函数，若，则的零点为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，若“”的充要条件是“”，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．下列说法正确的是（ ） A．函数与表示同一函数 B．若幂函数的图象过点，则 C．若集合 中只有一个元素，则 D．“”是“”的必要不充分条件 10．定义在上的函数的图象关于点对称，且有，当时，恒有，则（ ） A． B． C．当时，恒有 D． 11．若，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设函数过定点，则 ． 13．设是定义在上且周期为的奇函数，且当时，， 则 ． 14．已知正实数满足，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 已知函数. 当时，求函数的所有极值点； 若函数在上单调递减，求的取值范围. 16．（本小题满分15分） 已知函数． 求的解析式； 若在内有两个零点，求的取值范围． 17．（本小题满分15分） 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在上的最小值为，求的值． 18．（本小题满分17分） 已知函数，且在处取得极小值． （1）求证:； （2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围． 19．（本小题满分17分） 已知函数． 求曲线在点处的切线方程； 设函数． 设为的极值点，证明：； 证明：对任意，都有． 六安一中2026届高三年级第二次月考 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D B A C D B A ABD ACD BC 13． 14． 6．设切点为，则切点，由切点在切线上得，。，当且仅当 即时等号成立. 7．解：因为在上单调，令，则且，从而，则的零点为1. 8.解：如右图。. 10．解：； 的图象关于点对称 ，又，则，所以。 又当时，恒有，所以当时，恒有； ； . 11．解析：，又， 所以 又在，则.所以BC正确. 解： 又（切线不等式） 则，则 . 解：（1）当时，， ..............1分 或； ... ...........3分 则在， ..............5分 所以极大值点；极小值点. ..............6分 （2）在上单调递减 恒成立 则. ............13分 或者讨论对称轴与区间关系，请酌情给分. 16．解：（1） ...............6分 （2） ................7分 ， ................9分 又 在， .............10分 在上有两个零点， .............14分 . . ............15分 17．（1）解： .............1分 ①当时，在恒成立，则在上单调递增；...........3分 ②当时，； .............5分 则在上单调递减，在上单调递增. .............6分 综上：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. .............7分 （2）①当时，，不符合题意； .............8分 ②当即时，在上单调递增，，不符合题意； .............10分 ③当即时，在上单调递减，上单调递增， . 符合 ............12分 ④当即时，在上单调递减， ，不符合题 ... ...