第三章 3 第一课时　指数函数的概念、图象与性质（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第一册

§3　指数函数 3.1　指数函数的概念 3.2　指数函数的图象和性质 新课程标准解读 核心素养 1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念 数学抽象 2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的性质并会运用 直观想象、数学运算 第一课时　指数函数的概念、图象与性质 将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y之间存在什么关系？对折后的面积S（设原面积为1）与折叠的次数有怎样的关系？ 折叠次数 对应层数 对折后的面积S x＝1 y＝2＝21 S＝ x＝2 y＝4＝22 S＝＝（）2 x＝3 y＝8＝23 S＝＝（）3 …… …… …… 　　由上面的对应关系，我们可以归纳出第x次折叠后对应的层数为y＝2x（x∈N＋），对折后的面积S＝（x∈N＋）. 【问题】　实例中得到的两个函数解析式有什么共同特征？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　指数函数的概念 1.定义：当给定正数a，且a≠1时，对于任意的实数x，都有唯一确定的正数y＝ax与之对应，因此，y＝ax是一个定义在　　　　上的函数，称为指数函数. 2.性质：（1）定义域是　　，函数值　　　　； （2）图象过定点　　　　. 提醒　指数函数概念的再理解 【想一想】 　为什么指数函数的底数a＞0，且a≠1？ 知识点二　指数函数的图象和性质 a＞1 0＜a＜1 定义域：　 值域：　　　 过定点　　　，即当x＝0时，y＝　　 当x＜0时， 　＜y＜ 　；当x＞0时，y＞　　 当x＜0时，y＞　　；当x＞0时，　　＜y＜　　 在R上是　　函数，当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于0 在R上是　　函数，当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于正无穷大 提醒　指数函数图象的特征 同一坐标系中，画出不同底数的指数函数的图象如图所示.直线x＝1与四个指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的交点依次为（1，a），（1，b），（1，c），（1，d），所以有0＜b＜a＜1＜d＜c，因此可得出以下结论：在y轴的右侧，底数越大，图象越高，简称“底大图高”. 【想一想】 　在直角坐标系中指数函数图象不可能出现在第几象限？ 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）y＝2x＋1是指数函数.（　　） （2）指数函数y＝ax中，a可以为负数.（　　） （3）已知函数f（x）＝3x，若m＞n，则f（m）＞f（n）.（　　） （4）指数函数的图象一定在x轴的上方.（　　） 2.函数y＝2x＋1的图象是（　　） 3.函数y＝1－2x，x∈[0，1]的值域是　　　　. 题型一 指数函数的解析式 【例1】　（1）若函数f（x）＝·ax是指数函数，则f＝（　　） A.2　　　　　　　　　　 B.－2 C.－2　　 D.2 （2）若函数f（x）是指数函数，且f（2）＝9，则f（x）＝　　　　. 尝试解答 通性通法 1.求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键. 2.求指数函数的函数值的关键是掌握指数函数的解析式. 【跟踪训练】 　已知函数f（x）为指数函数，且f＝，求f（－2）的值. 题型二 指数函数的图象及应用 【例2】　（1）（多选）函数y＝ax－（a＞0，a≠1）的图象可能是（　　） （2）若直线y＝2a与函数y＝｜ax－1｜＋1（a＞0，且a≠1）的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是　　　　. 尝试解答 通性通法 处理函数图象问题的策略 （1）抓住特殊点：指数函数的图象过定点（0，1）， ... ...