10.5分式方程（第2课时）分式方程的应用 教学课件【24张PPT】数学北京版2024八年级上册

北京版2024·八年级上册 三、分式方程 10.5 分式方程 第二课时 分式方程的应用 第十章 分式 学 习 目 标 1 2 3 掌握列分式方程解应用题的"审-设-列-解-验-答"六步法. 能解决工程、行程、经济三类实际问题. 感受分式方程在实际生活中的应用价值. 知识回顾 问题1: 解分式方程 2?????3=1????+1 ? 1.去分母：2(x+1) = 1(x-3) 2.解整式方程：2x+2 = x-3 → x = -5 3.检验：当 x=-5 时，(x-3)(x+1)≠0 问题2: 为什么分式方程需要检验？ 去分母时两边同乘的最简公分母可能为零，会产生增根 新知探究 可化为一元一次方程的分式方程的应用———经济问题 1.某科技公司生产了A型、B型两种芯片，它们的数量相同，但单价和总价不同·已知A型芯片总价为168万元；B型芯片总价为114方元，且单价比A型芯片便宜了4500元.问A型、B型两种芯片的单价各是多少万元. 等量关系 知识储备：数量=总价单价 ? 新知探究 可化为一元一次方程的分式方程的应用———经济问题 分析：如果设A型芯片的单价为x万元，那么B型芯片的单价为(x-0.45)万元，数量=总价÷单价.请把表中的空白处填写完整. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}类型 单价（万） 总价（万） 数量（个） A型芯片 B型芯片 x x-0.45 168 114 168???? ? 114?????0.45 ? 根据等量关系可列出方程： ????????????????=?????????????????????.???????? ? 1.某科技公司生产了A型、B型两种芯片，它们的数量相同，但单价和总价不同·已知A型芯片总价为168万元；B型芯片总价为114方元，且单价比A型芯片便宜了4500元.问A型、B型两种芯片的单价各是多少万元. 新知探究 可化为一元一次方程的分式方程的应用———经济问题 168????=114?????0.45 ? 解方程步骤： 1.去分母：168(x-0.45) = 114x 2.解整式方程： 168x - 75.6 = 114x 54x = 75.6 x = 1.4 3.双检验： 数学：分母 x=1.4≠0，x-0.45=0.95≠0? 实际：单价为正数，符合要求 1.某科技公司生产了A型、B型两种芯片，它们的数量相同，但单价和总价不同·已知A型芯片总价为168万元；B型芯片总价为114方元，且单价比A型芯片便宜了4500元.问A型、B型两种芯片的单价各是多少万元. 新知探究 可化为一元一次方程的分式方程的应用———经济问题 解：设A型芯片的单价为x万元，则B型芯片的单价为(x-0.45)万元，根据题意，得 168????=114?????0.45 ? 解这个方程，得 x=1.4 经检验，x=1.4是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 当x=1.4时，有 x-0.45=0.95 答：A型芯片的单价为1万元，自型恶片的单价为0.95万元. 完整解答步骤： 1.某科技公司生产了A型、B型两种芯片，它们的数量相同，但单价和总价不同·已知A型芯片总价为168万元；B型芯片总价为114方元，且单价比A型芯片便宜了4500元.问A型、B型两种芯片的单价各是多少万元. 新知探究 可化为一元一次方程的分式方程的应用———工程问题 2.为了缓解交通拥绪压力，某市决定修一条轻轨铁路.为使工程提前2个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%、问原计划完成这项工程需要用多少个月. 分析： 1.审题找等量：实际效率 = 原效率 × (1+10%) 2.设未知量：原计划时间 x月 → 原效率 1????? 实际时间 (x-2)月 → 实际效率?1?????2 ? 新知探究 可化为一元一次方程的分式方程的应用———工程问题 解：设原计划完成这项工程需要用x个月，那么原工作效率为1?????,实际 上要用(x-2)个月完成，则实际工作效率为?1?????2，根据题意，得 ? 1?????2= 1???? × (1+10%) ? 解这个方程，得 x=22 经检验，x=22是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.答：原计划完成这项工程需要用22个月. 2.为了缓解交通拥绪压力，某市决定修一条轻轨铁路.为使工程提前2个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%、问 ... ...