北京版2024·八年级上册 三、分式方程 10.5 分式方程 第三课时 公式的变形 第十章 分式 学 习 目 标 1 2 3 理解公式变形的意义，掌握公式变形的基本方法。. 能够根据实际需求对公式进行变形，并解决相关问题. 通过公式变形的学习，体会数学在物理、化学等学科中的应用. 知识回顾 1.什么是公式？举例说明你在哪些学科中见过公式。 公式是用数学符号表示某种规律或关系的等式 2.如何解方程2x+3=7? ①移项：2x=7-3 ②合并同类项：2x=4 ③系数化为1：x=2 公式变形可以看作解方程的过程，目标是将某个变量表示为其他变量的函数。 路程=速度×时间 圆柱的体积=底面积×高 长方形的面积=长×宽 情景导入 一箱苹果售价p元，总质量是mkg，箱子的质量为nkg，则苹果的单价是 元/kg； 售价、单价 经济问题 经济问题公式： 单价=售价÷数量 售价p元 数量 苹果的单价=用苹果的售价÷苹果的质量； 苹果的单价=p÷(m-n)=????????????? ? ????????????? ? 新知探究 公式变形的定义： 通过代数运算将公式中的某个变量表示为其他变量的函数。 苹果的单价=p ÷(m-n)=????????????? ? 经济问题公式： ÷ = 售价 单价 数量 单价是售价P，和数量m,n的函数 新知探究 以路程=速度×时间（s=vt）为例： 工作时间=工作总量÷工作效率 ? 变形为t=????????：表示时间=路程÷速度 ? 变形下列公式： 以工作总量=工作效率×工作之间为例为例： 变形为????=????????：表示速度=路程÷时间 ? 工作效率=工作总量÷工作时间 ? 移项 × ÷ 变号 公式的变形可以看作是解方程的过程: 1.移项 2.变号 移项 × ÷ 变号 典例解析 例1 在海洋馆中漫步海底世界欣赏各种海洋生物的同时，你是否注意到水中气泡大小的变化?这可以粗略地用公式????1????1=????2????2来解释，其中p?,p?表示气泡内气体的压强，V1V?表示气泡内气体的体积，P?,P?,V?,V?均不等于零.试用P?,V?,V?表示P?. ? 解析：题目用p?、v1、v2表示p2，已知????1????1=????2????2，目标解关于p2的方程，对方程进行变形，得到p2=p?v1÷v2 ? 关于它们的公式 典例解析 例1 在海洋馆中漫步海底世界欣赏各种海洋生物的同时，你是否注意到水中气泡大小的变化?这可以粗略地用公式????1????1=????2????2来解释，其中p?,p?表示气泡内气体的压强，V1V?表示气泡内气体的体积，P?,P?,V?,V?均不等于零.试用P?,V?,V?表示P?. ? 解：????1????1=????2????2， ? 去分母得：????1????1=????2????2 ? 又因为????2≠0 ? 所以????2=????1????1????2 ? 公式变形时，将目标变量单独放在等式一侧，其余变量移到另一侧 典例解析 思考与交流 把公式????1????1=????2????2变形为????2=????1????2????1，是否可以看作解方程的过程？如果可以它与普通解方程有什么区别？ ? 可以看作解方程的过程，因为都是通过代数运算求解某个变量。 区别：公式变形的结果是通用的表达式（如????2=????1????2????1），而解方程通常是求具体数值（如 x=2） ? ????1????1=????2????2 ? ????2=????1????2????1 ? 移项，变号 典例解析 例2 在家庭电路中，避免过多家用电器同时工作是保证用电安全的措施，1????=1????1+1????2是电学中的一个公式，表示并联电路中，有两个支路时电路的总电阻与各支路电阻的关系，其中R表示并联电路的总电阻，R?,R?表示并联电路中各支路的电阻. ? 解：(1)因为R,R,R?均不等于零， 去分母，得 R?R?=RR?+RR1 R(R?+R?)=R?R?. 又因为R?+R?≠0， 所以????=????1????2????1+????2 ? (1)用R?,R?表示R; (2)当R?=1.36,R?=2.47时，求R的值(结果精确到0.01). 1.分式公式变形时，先去分母，再化简。 2.代入数值时注意单位和小数点精度。 典例解析 例2 在家庭电路中，避免过多家用电器同时工作是保证用电安全的措施，1????=1????1+1????2是电学中的一个 ... ...
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