咸阳市高新一中2024级阶段性质量检测（一）数学试题 考试时长：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．过两点的直线倾斜角为 （ ） A． B． C． D． 2.下列关于空间向量的说法中正确的是 （ ） A．单位向量都相等 B．若，，则 C．若向量，满足，则 D．若，，则 3.设向量不共面，已知，若三点共线，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.若直线与平行，则实数值为 （ ） A. 0 B. 2 C. 3 D.2或3 5.如图，空间四边形 中，，，，点 在线段 上，且 ，点 为 的中点，则 （ ） B． C. D． 6.已知点和，点在轴上，且为直角，求点的坐标（ ） A 或 B. 或（3，0） C. D.（7,0） 7.已知平行六面体的所有棱长均为，，则对角线的长为 （ ） A． B． C． D． 8.如图，在正方体中，是棱上的动点． 下列结论不正确的是 （ ） A．平面 B． C．二面角的大小为 D．直线与平面所成角的大小不变 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知空间向量，，下列说法正确的是 （ ） A 若，则 B．若在上的投影向量为，则 C．若，则 D．若与夹角为锐角，则 10.下列说法不正确的有 （ ） A．直线的倾斜角越大，斜率越大 B．若直线l经过点，.则直线l的倾斜角是 C．直线的倾斜角的取值范围是 D．直线在轴上的截距是3 11.如图，在底面为平行四边形的直四棱柱中，，，M，N分别为棱，的中点，则 （ ） A． B．与平面所成角的余弦值为 C．三棱柱的外接球的表面积为 D．点到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，，若，则的值为 . 13.已知点、，则线段的垂直平分线方程为 ． 14.如图所示，在直四棱柱 中，， 点在棱上，且，则点到平面的距离为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15.已知，，． (1)求； (2)若，求实数，的值． 16.求满足下列条件的直线的方程： (1) 经过点C(2，-3)，且平行于过M(1，2)和N(-1，-5)两点的直线； (2) 经过点B(3，0)，且与直线2x+y 5=0垂直. 17.已知直线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点为坐标原点. （1）若直线在两坐标上的截距相等，求直线的方程； （2）求面积的最小值及此时直线的方程. 18.如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．求证： (1)∥平面； (2)平面平面． 19.如图，在多面体中，平面平面，四边形为平行四边形，为的中点. (1)求证：DF；(2)求点到平面的距离； (3)在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹 角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 参考答案 1.【答案】A 解析:，故． 2.【答案】D 解析：对于A，单位向量是模为1的向量，但方向是任意的； 把空间中所有的单位向量移到同一起点，则终点构成一个球面，故A错误； 对于B，因为零向量的方向无法确定，规定：零向量与任意向量平行， 所以当时，与不一定平行，故B错误； 对于C，向量不能比较大小，但向量的模是实数，可以比较大小，故C错误； 对于D，相等向量的方向相同、长度相等，因此向量相等具有传递性，故D正确．故选：D. 3.【答案】C 解析：因为三点共线，所以，则存在实数，使得， 由已知得 故 由于不共面，故解得 另解:因为向量不共面，所以， 由已知得 故向量表达式中的系数对应成比例，即，解得．故选：C. 4.【答案】B 5.【答案】A 解析：因为，所以；因为点为的中点，所以， 易知，， 所以 ，又，，， 所以 ．故选：A 6.【答案】A 7.【答案】D 解析：由已知：平行六面体所有棱长均为， ， ... ...
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