一、数据分析 数据分析核心素养在本章中主要体现在频率与概率的有关问题中. 培优一 频率与概率 【例1】 为了解某种产品的质量，从一大批产品中抽出若干批进行质量检查，结果如下： 抽取个数n 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数m 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率 （1）计算各批产品中优等品的频率，把上表补充完整； （2）从这一大批产品中随机抽取1个，则抽到优等品的概率约是多少？ 尝试解答 二、数学运算 数学运算在本章主要体现在概率计算问题中. 培优二 互斥事件与对立事件的概率计算 【例2】 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下： 累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束. 经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为. （1）求甲连胜四场的概率； （2）求需要进行第五场比赛的概率； （3）求丙最终获胜的概率. 尝试解答 培优三 古典概型的求法 【例3】 （2022·全国甲卷6题）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 尝试解答 培优四 事件的相互独立性 【例4】 （1）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 （2）计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响. ①假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？ ②这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率. 尝试解答 三、数学建模 数学建模核心素养在本章主要体现在概率的实际应用问题中. 培优五 概率的实际应用 【例5】 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]. （1）求频率分布直方图中a的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （3）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50）的概率. 尝试解答 培优六 概率中的决策问题 【例6】 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下： 甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85 （1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率； （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由. 尝试解答 章末复习与总结 【例1】 解：（1） 抽取个数n 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数m 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 （2）由（1）知随着抽取个数的增加，频率都在常数0.95附近摆动，所以从这一大批产品中随机抽取1个，抽到优等品的概率约是0.95. 【例2】 解：（1）甲连胜四场的概率为. （2）根据赛制，至少 ... ...
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