2.1 向量的加法 1.点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋＝（ ） A. B. C. D.0 2.若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示（ ） A.向东北方向航行2 km B.向北偏东30°方向航行2 km C.向北偏东60°方向航行2 km D.向东北方向航行（1＋）km 3.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则｜＋＋｜＝（ ） A.1 B.2 C. D. 4.若在△ABC中，AB＝AC＝1，｜＋｜＝，则△ABC的形状是（ ） A.正三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 5.（多选）已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，则下列等式中正确的是（ ） A.＋＝ B.＋＋＝0 C.＋＝ D.＋＝ 6.（多选）已知a∥b，｜a｜＝2｜b｜＝8，则｜a＋b｜的值可能为（ ） A.4 B.8 C.10 D.12 7.如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝ . 8.如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，则： （1）＋＝ ； （2）＋＝ . 9.已知｜｜＝3，｜｜＝3，∠AOB＝90°，则｜＋｜＝ . 10.如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：＋＝＋. 11.（多选）如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（ ） A.＋＝ B.＋＋＝ C.＋＋＝ D.＋＋＝0 12.若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝ . 13.一条河两岸平行，河的宽度为240 m，一个人从岸边游向对岸，已知他在静水中游泳时，速度大小为每分钟12 m，水流速度大小为每分钟12 m. （1）当此人垂直游向河对岸时，他实际前进速度的大小为每分钟 m； （2）当此人游泳距离最短时，他游到河对岸需要 分钟. 14.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且｜｜＝｜｜＝1，＋＝＋＝0，cos∠DAB＝.求｜＋｜与｜＋｜的值. 15.P为四边形ABCD所在平面上一点，＋＋＋＝＋，则P为（ ） A.四边形ABCD对角线的交点 B.AC的中点 C.BD的中点 D.CD边上一点 16.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点.求证：＋＋＝0. 2.1 向量的加法 1.A ＋＋＝，故选A. 2.B 如图，易知tan α＝，所以α＝30°. 故a＋b的方向是北偏东30°.｜a＋b｜＝＝2（km）.故选B. 3.B ∵＝，∴＋＋＝＋＋＝，∵AB＝1，∴｜＋＋｜＝｜｜＝2. 4.D 以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，∵AB＝AC＝1，｜＋｜＝，∴AD＝，∴∠ABD为直角，则该四边形为正方形.∴∠BAC＝90°. 5.ABC 对于A选项，＋＝，正确；对于B选项，＋＋＝＋＝0，正确；对于C选项，根据向量加法的平行四边形法则可知＋＝＝，正确；对于D选项，＋＝≠，所以D错误.故选A、B、C. 6.AD 由a∥b可知，a，b共线，｜a｜＝2｜b｜＝8可得，｜a｜＝8，｜b｜＝4，当a，b方向相同，｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜＝12，当a，b方向相反，｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜＝4.故选A、D. 7. 解析：＋＋＝＋＋＝. 8.（1） （2） 解析：（1）由题图可知，四边形OABC为平行四边形.由向量加法的平行四边形法则，得＋＝. （2）由题图可知，＝＝＝，∴＋＝＋＝. 9.3 解析：以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，由∠AOB＝90°，｜｜＝｜｜＝3，所以该四边形为正方形，则｜＋｜＝＝3. 10.证明：因为＝＋，＝＋， 所以＋＝＋＋＋.因为与大小相等，方向相反， 所以＋＝0， 故＋＝＋＋0＝＋. 11.ACD 由向量加法的平行四边形法则，得＋＝，故A正确；＋＋＝＋＝＋＝≠，故B错误；＋＋＝＋＝，故C正确；＋＋＝＋＝0，故D正确.选A、C、D. 12.120° 解析：因为＋＝，则四边形APBC是平行四边形.又P为△ABC的外心，所以｜｜＝｜｜＝｜｜.因此∠ACB＝120°. 13.（1）24 （2）20 解析：（1）由题意作图如图①所示，由图可知，他实际前进速度的大小为每分钟＝24（m）. （2）由题意作图如图②所示，此时实际前进速度 ... ...
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