第二章 4.1　平面向量基本定理（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

4.1　平面向量基本定理 1.如图所示，向量a－b＝（　　） A.－4e1－2e2　　　　　　　B.－2e1－4e2 C.e1－3e2 D.3e1－e2 2.设向量e1与e2不共线，若3xe1＋（10－y）e2＝（4y－7）e1＋2xe2，则实数x，y的值分别为（　　） A.0，0 B.1，1 C.3，0 D.3，4 3.如图所示，在 ABCD中，E是BC的中点，若＝a，＝b，则＝（　　） A.a－b B.a＋b C.a＋b D.a－b 4.在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为线段AM的中点，＝λ＋μ，则λ＋μ＝（　　） A.　　　　B.　　　　 C.　　　　D.1 5.（多选）设e1，e2是平面内两个不共线的向量，则以下a，b可作为该平面内一组基的是（　　） A.a＝e1＋e2，b＝e1 B.a＝2e1＋e2，b＝e1＋e2 C.a＝e1＋e2，b＝e1－e2 D.a＝e1－2e2，b＝－e1＋4e2 6.（多选）已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB上的中点，且＝a，＝b，给出下列结论，其中正确的结论为（　　） A.＝－a－b B.＝a＋b C.＝－a＋b D.＝a 7.设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，若用m，n表示p，则p＝　　　　. 8.如图，在 ABCD中，点E是线段BC的中点，若＝λ＋μ，则λ－μ＝　　　　. 9.设a是已知的平面向量且a≠0，有如下三个命题（向量b，c和a在同一平面内且两两不共线），则真命题的序号为　　　　. ①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c； ②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc； ③给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc. 10.如图，已知△ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，若＝a，＝b，用a，b表示，，. 11.已知O是△ABC的重心，动点P满足＝（＋＋2），则点P一定为（　　） A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点（非重心） C.△ABC的重心 D.AB边的中点 12.在△ABC中，D是直线AB上的点.若2＝＋λ，记△ACB的面积为S1，△ACD的面积为S2，则＝（　　） A. B. C. D. 13.在四边形ABCD中，AB∥CD，设＝λ＋μ（λ，μ∈R）.若λ＋μ＝，则＝　　　　. 14.如图，已知△ABC的面积为14，D，E分别为边AB，BC上的点，AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，且AE与CD交于点P，求△APC的面积. 15.南开大学的八角形校徽由两个正方形叠加变形而成，寓意“方方正正做人”，又体现南开人“面向四面八方，胸怀博大，广纳新知，锐意进取”之精神.如图，在抽象自“南开校徽”的多边形中，已知该多边形由一个正方形与以该正方形中心为中心逆时针旋转45°后的正方形组合而成，已知向量n，k，则向量a＝（　　） A.2n＋3k B.（2＋）n＋3k C.（2＋）n＋（2＋）k D.（1＋）n＋（2＋）k 16.在△AOB中，∠AOB为直角，＝，＝，AD与BC相交于点M，连接OM，记＝a，＝b. （1）试用a，b表示向量； （2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得直线EF过点M，设＝λ，＝μ，求＋的值. 4.1　平面向量基本定理 1.C　a－b＝＝e1－3e2. 2.D　∵向量e1与e2不共线， ∴解得故选D. 3.D　因为E是BC的中点，所以＝＝－＝－b，所以＝＋＝a－b. 4.A　∵M为BC边上任意一点，∴可设＝x＋y，且x＋y＝1.∵N为线段AM的中点，∴＝＝x＋y＝λ＋μ.∴λ＋μ＝（x＋y）＝. 5.ACD　对A，a不能用b表示，故a，b不共线，所以符合；对B，b＝a，所以a，b共线，故不符合；对C，a不能用b表示，故a，b不共线，所以符合；对D，a不能用b表示，故a，b不共线，所以符合，故选A、C、D. 6.ABC　如图，＝＋＝－b＋＝－b－a，A正确；＝＋＝a＋b，B正确；＝＋＝－b－a，＝＋＝b＋（－b－a）＝b－a，C正确；＝＝－a，D不正确. 7.－m＋n　解析：设p＝xm＋yn，则3a＋2b＝x（2a－3b）＋y（4a－2b）＝（2x＋4y）a＋（－3x－2y）b，得解得所以p＝－m＋n. 8.　解析：∵＝＋＝－＋＝－＝λ＋μ，∴λ＝，μ＝－1，∴λ－μ＝. 9.①②　解析：因为向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，所以b≠ ... ...