第二章 6.1　第三课时　用余弦定理、正弦定理解三角形（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

第三课时　用余弦定理、正弦定理解三角形 1.已知△ABC的周长为20，面积为10 ，A＝60°，则BC边的长为（　　） A.5　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.8 2.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4 m，A＝30°，则其跨度AB的长为（　　） A.12 m B.8 m C.3 m D.4 m 3.若△ABC的三个内角满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则△ABC是（　　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 4.如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点测得建筑物顶端的仰角分别为30°，45°，且A，B两点间的距离为60 m，则该建筑物的高度为（ 参考数值sin 15°＝）（　　） A.（30＋30）m B.（30＋15）m C.（15＋30）m D.（15＋15）m 5.（多选）三角形有一个角是60°，这个角的两边长分别为8和5，则（　　） A.三角形另一边长为7 B.三角形的周长为20 C.三角形内切圆周长为3π D.三角形外接圆面积为 6.（多选）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°方向上，距离为12n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°方向上，距离8 n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，则下列说法正确的是（　　） A.A处与D处之间的距离是24 n mile B.灯塔C与D处之间的距离是16 n mile C.灯塔C在D处的西偏南60° D.D在灯塔B的北偏西30° 7.（2022·浙江高考11题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式，就是S＝，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积.设某三角形的三边a＝，b＝，c＝2，则该三角形的面积S＝　　　　. 8.台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东40 km处，B城市处于危险区内的持续时间为　　　　 h. 9.在△ABC中，B＝，c＝4，只需添加一个条件，即可使△ABC存在且唯一，在条件：①a＝3，②b＝2，③cos C＝－中，所有可以选择的条件的序号为　　　　. 10.在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD的面积是△ADC面积的2倍. （1）求的值； （2）若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长. 11.在平行四边形ABCD中，AC＝，BD＝，周长为18，则平行四边形的面积是（　　） A.16 B.17.5 C.18 D.18.5 12.如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距10海里，则乙船每小时航行（　　） A.10 海里 B.20 海里 C.30海里 D.30 海里 13.如图，若圆内接四边形的边长依次为25，39，52和60，则cos A＝　　　，该圆的直径长度为　　　. 14.已知在△ABC中，sin C＝sin 2B，C＝. （1）求B的大小； （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度. ①c＝b；②周长为4＋2；③面积为S△ABC＝. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin A－sin B＝sin C，3b＝2a，2≤a2＋ac≤18，设△ABC的面积为S，p＝a－S，则p的最小值是（　　） A. B. C. D. 16.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，＝a. （1）求角C的大小； （2）若△ABC的中线CD的长为，求△ABC的面积的最大值. 第三课时　用余弦定理、正弦定理解三角形 1.C　由题知a＋b＋c＝20，bcsin 60°＝10 .所以bc＝40.a2＝b2＋c2－2bccos 60°＝（b＋c）2－3bc＝（20－a）2－120.所以a＝7.即BC边的长为7. 2.D　由题意知，A＝B＝30°，所以C＝180°－30°－30°＝120°，由 ... ...