27.2.2 相似三角形的性质 课件【16张PPT】2025-2026学年人教版九年级数学下册

(课件网) 27.2.2 相似三角形的性质 01 课前预习 1.相似三角形对应线段的比 规 律：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 比都等于_____，即相似三角形对应线段的比等于_____. 提 醒：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的 比都等于相似比，在这里要特别注意“对应”两字，运用时，要注意 找准对应线段. 相似比 相似比 2.相似三角形面积、周长的比 规 律：相似三角形面积的比等于_____，相似三角形周 长的比等于_____. 辨 析：（1）相似三角形周长的比与相似三角形面积的比不同，一 个是等于相似比，另一个是等于相似比的平方； （2）相似三角形面积的比等于相似比的平方，反之，相似比等于 相似三角形面积的比的算术平方根. 相似比的平方 相似比 02 考点探究 1 相似三角形对应线段的比等于相似比 例1 [教材39练习第2题变式] 已知，是 边上 的中线，是边上的中线，，， 是 的一条高，求中对应高线 的长. 解：，是边上的中线，是 边上的 中线，且， 是对应的高线， ，即 ， 2 相似三角形周长的比等于相似比 例2 已知，和的周长分别为 和 ，且，，求和 的长. 解： ，相似三角形周长的比等于相似比， ， ， 同理， 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 例3 求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方. 已知：如图，已知，顶点，， 的对应点 分别为，，，和的相似比为 求证： 例3答图 证明：过点作于点 ，过点 作于点 ，如答图. ，顶点，， 的 对应点分别为，， ， ， ，分别是， 的高线， ， 【变式】 如图，在中，点，， 分别在边，，上，连接， 已 知四边形是平行四边形， （1）若，求线段 的长； 解： 四边形 是平行四边形， ， ， （2）若的面积为1，求 的面积. 解：， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 03 课堂检测 1.已知，若与的相似比为，则 与 对应中线的比为( ) A A. B. C. D. 2.若，且与的相似比为，则 与 的周长比为( ) A A. B. C. D. 3.若，且，的面积为 ，则 的面积为 ____ 27 4.已知，若与的面积比为 ，则 与 的对应角平分线的比为_____. 5.如图，若平行于的直线把 分成面 积相等的两部分，则 _ __.