第六章 6.2　柱、锥、台的体积（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

6.2　柱、锥、台的体积 1.若一个圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的体积为（　　） A.3π　　　B.π　　　C.π　　　D.π 2.将两个棱长为10 cm的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5 cm的正四棱柱，则该四棱柱的高为（　　） A.8 cm B.80 cm C.40 cm D. cm 3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱锥A1-ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为（　　） A. B. C. D. 4.如图，在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　） A.π B.π C.π D.2π 5.（多选）如图所示，△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，过点C作CD⊥AB，垂足为D.下列说法正确的是（　　） A.以BC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为15π B.以BC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为36π C.以AC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为25π D.以AC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为16π 6.（多选）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF＝m，A1E＝n，DQ＝s，DP＝t（m，n，s，t大于零），则四面体PEFQ的体积（　　） A.与m有关 B.与n有关 C.与s有关 D.与t有关 7.已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝　 　. 8.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为　　　　. 9.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是　　　　寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸） 10.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，求该圆柱的体积. 11.斗拱是中国古典建筑中具有装饰性的构件之一，并为中国所特有，图（1）（2）是北京故宫太和殿斗拱实物图，图（3）是斗拱构件之一的“斗”的几何体，是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体）组成.若棱台两底面面积分别是400 cm2，900 cm2，高为9 cm，长方体形凹槽的高为12 cm，“斗”的密度是0.50 g/cm3.那么这个“斗”的质量是（　　） A.3 990 g　B.3 010 g　C.6 900 g　D.6 300 g 12.（多选）某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2 cm，且CD＝2AB，下列说法正确的有（　　 ） A.该圆台轴截面ABCD面积为6 cm2 B.该圆台的体积为 cm3 C.该圆台的高为3 cm D.沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5 cm 13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M-EFGH的体积为　　　　. 14.如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和体积. 15.（多选）如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的.假设该沙漏每秒漏下0.02 cm3的细沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是（　　） A.沙漏中的细沙体积为 cm3 B.沙漏的体积是128π cm3 C.细沙全部漏入下部后此圆锥形沙堆的高度约为2.4 cm D.该沙漏的细沙从上部完全漏入下部所需时间大约是1 565秒（π≈ ... ...