一、直观想象 直观想象在本章中主要体现在空间几何体的识别与应用问题中. 培优一 空间几何体的结构特征 【例1】 （1）如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1，BB1的夹角为，AB＝2，则棱AA1，CC1的夹角为（ ） A. B. C. D. （2）（2022·北京高考9题）已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合.设集合T＝{Q∈S｜PQ≤5}，则T表示的区域的面积为（ ） A. B.π C.2π D.3π 尝试解答 培优二 与几何体有关的最值问题 【例2】 如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 尝试解答 二、逻辑推理 逻辑推理在本章中主要体现在线面关系的平行与垂直的证明问题中. 培优三 几何体中共点、共线、共面问题 【例3】 如图所示，空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2. 求证：（1）E，F，G，H四点共面； （2）GE与HF的交点在直线AC上. 尝试解答 培优四 空间线、面平行关系的判定与证明 【例4】 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D为A1B1中点，E为AA1中点，F为CD中点.求证：EF∥平面ABC. 尝试解答 【例5】 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由. 尝试解答 培优五 空间线、面垂直关系的判定与证明 【例6】 （多选）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点.则满足MN⊥OP的是（ ） 尝试解答 【例7】 （2023·全国甲卷18题）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB＝90°. （1）证明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C； （2）设AB＝A1B，AA1＝2，求四棱锥A1-BB1C1C的高. 尝试解答 三、数学运算 数学运算在本章中主要体现在空间几何体的表面积与体积的计算以及空间角的求值问题中. 培优六 空间几何体的表面积与体积的计算问题 【例8】 （2023·全国甲卷10题）在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA＝PB＝2，PC＝，则该棱锥的体积为（ ） A.1 B. C.2 D.3 尝试解答 【例9】 （多选）（2023·新高考Ⅱ卷9题）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为45°，则（ ） A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为4π C.AC＝2 D.△PAC的面积为 尝试解答 培优七 空间角的计算问题 【例10】 （2024·新高考Ⅱ卷7题）已知正三棱台ABC-A1B1C1的体积为，AB＝6，A1B1＝2，则A1A与平面ABC所成角的正切值为（ ） A. B.1 C.2 D.3 尝试解答 【例11】 如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧的中点，E为劣弧的中点，且AB＝2PO＝2. （1）求异面直线PC与OE所成的角的大小； （2）求二面角P-AC-E的余弦值. 尝试解答 章末复习与总结 【例1】 （1）D （2）B 解析：（1）由棱台的定义可知，分别延长AA1，BB1，CC1，DD1交于点P，连接AC， 如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1，BB1的夹角为，AB＝2，所以△PAB是边长为2的等边三角形，所以PA＝PC＝2.又在正方形ABCD中，AB＝2，则AC＝2，所以AC2＝PA2＋PC2，所以PA⊥PC，所以棱AA1，CC1的夹角为，故选D. （2）设O为△ABC的中心，连接PO，AO，在正三角形ABC中，AO＝××6＝2，在Rt△POA中，PO＝＝＝2，当PQ＝5时，连接OQ，根据勾股定理可得OQ＝＝1，易知Q的轨迹是以O为圆心，半径为1的圆，由于集合T＝{Q∈S｜PQ≤5}，故集合T表示的区域的面积为π，故选B. 【例2】 解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形———矩形，如图所示，连接AB'，则AB'即为蚂蚁爬行的最短距离. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
