2025-2026学年广西南宁三十三中高一（上）9月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知集合是小于的正整数，，则中元素的个数为( ) A. B. C. D. 3.命题：，，则命题的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.下列函数的最值中错误的是( ) A. 的最小值为 B. 已知，的最大值是 C. 已知，的最小值为 D. 的最大值 5.若，，则一定有( ) A. B. C. D. 6.若，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.关于的不等式的解集为，且，则( ) A. B. C. D. 8.定义运算：若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若：是：的必要不充分条件，则实数的值可以为( ) A. B. C. D. 10.已知关于的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是( ) A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 11.已知，为正实数，且，则( ) A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，共15分。 12.设集合，，则满足且的集合有_____个 13.设，，且，则的最小值为_____． 14.已知关于的不等式对恒成立，且，则 _____，的最小值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 求下列不等式的解集： 16.本小题分 已知集合，． 若，求； 若，求实数的取值范围． 17.本小题分 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元． 若底部长为，总造价为元，写出总造价与的关系式． 当底部长为为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？ 18.本小题分 已知函数． 若不等式的解集为，求实数的取值范围； 解关于的不等式： 19.本小题分 已知函数，． 当时，解不等式； 若对任意，都有成立，求实数的取值范围； 若对，，使得不等式成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.对进行配方，得． 因为，所以恒成立，故的解集为． 由，移项得，配方得． 开方得，解得，所以解集为． 由，移项通分得，即，等价于． 则且，解得，故解集为． 16.解：当时，， ； ，则是的子集，， 当，即时，，满足题意， 当时，或， 解得：， 综上得的取值范围是：． 17.解：由题意可得，贮水池的底面积为，底面造价为元． 设底部长为，则宽为，贮水池侧面积为， 侧面造价为：． 总造价为：． 因为，当且仅当，即时取等号， 此时有最小值元万元． 18.不等式的解集为，即恒成立； 当时，的解集不为，不合题意； 当时，恒成立，则， 解得，所以实数的取值范围为． 由题意得， 当时，解得； 当时，是开口向上的抛物线，两根分别为和， 当，即时，的解为或， 当，即时，的解为， 当，即时，的解为或； 当时，是开口向下的抛物线，两根分别为和，且， 此时的解为； 综上，当时，不等式的解集为，当时，的解集为， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 19.解：当时，，， 所以，解得或， 所以不等式的解集为． 若对任意，都有成立，即对任意恒成立， 不等式可化为，即对任意恒成立， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以，解得， 所以的取值范围是 若对，，使得不等式成立， 即只需满足，， ，对称轴，在上单调递增， ， ，，对称轴， ，即时，在上单调递增，恒成立； ，即时，在上单调递减，在上单调递增， ，， 所以，故； ，即时，在上单调递减，，， 所以，解得． 综上：． 第1页，共1页 ... ...
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