27.2.2 相似三角形的性质 讲义（含答案）人教版数学九年级下册

人教版（2024）九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质 讲义 【题型1】相似三角形对应线段的比等于相似比 【典型例题】将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的(　　) A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍 【举一反三1】如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【举一反三2】如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x，那么x的值(　　) A.只有一个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.无数个 【举一反三3】如图，在与中，，，，则的度数为 ． 【举一反三4】两个相似三角形的面积之比是， 其中较大的三角形一边上的高是 5 厘米， 那 么另一个三角形对应边上的高为 厘米． 【举一反三5】如图，已知∽，且、是角平分线，、是中线． 求证：∽ ADE． 【举一反三6】如图，是的内接三角形，是的中点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【题型2】相似三角形的判定与性质的综合 【典型例题】如图，在中，点E在边上，，连接交于点F，若的面积为4，则 ABCD的面积为（　　） A.28 B.30 C.32 D.16 【举一反三1】中，是斜边上的高，于，， 则 A. B. C. D.以上都不对 【举一反三2】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AD的中点，连接BE交AC于点F，S△ABF＝6，则S△AEF＝（　　） A.6 B.3 C.2 D.1 【举一反三3】如图，在平行四边形中，点M为边的中点，与相交于点N， 已知，那么等于 ． 【举一反三4】如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC． （1）求证：直线DM是⊙O的切线； （2）求证：DE2＝DF DA． 【举一反三5】如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q． （1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE； （2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ． 【题型3】相似三角形的面积比等于相似比的平方 【典型例题】已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积之比为1：4．若BC＝1，则EF的长是（　　） A. B.2 C.4 D.16 【举一反三1】如果两个相似三角形对应高的比为3∶5，面积之比为2∶x，那么x的算术平方根为(　　) A. B.± C. D.± 【举一反三2】已知两个相似三角形的周长比为，若较大三角形的面积等于，则较小三角形面积等于 ． 【举一反三3】如果把两条直角边分别为30 cm，40 cm的直角三角形按相似比3：5进行缩小，得到的直角三角形的两条直角边的长和面积各是多少？ 人教版（2024）九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质 讲义（参考答案） 【题型1】相似三角形对应线段的比等于相似比 【典型例题】将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的(　　) A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍 【答案】B 【解析】∵两个相似三角形的面积比为1∶9，∴这两个相似三角形的相似比为1∶3，∴这两个相似三角形的周长比为1∶3，∴周长扩大为原来的3倍，故选B. 【举一反三1】如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【答案】A 【解析】 解：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确. 故选A. 【举一反三2】如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x，那么x的值(　　) A.只有一个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.无数个 【答案】B 【解析】∵一个直角三角形的两条边长 ... ...