2025-2026学年河南省高二上学期秋季检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线经过点，则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 2.直线在轴上的截距为( ) A. B. C. D. 3.关于函数，下列说法正确的是( ) A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 4.圆的面积( ) A. 有最小值 B. 有最大值 C. 没有最值 D. 为定值 5.已知直线与圆相交于两点，则( ) A. B. C. D. 6.圆关于直线对称的圆的方程为( ) A. B. C. D. 7.已知关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.已知圆的标准方程为，设过圆心且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，连接并延长，与直线分别相交于点，用表示面积，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知圆的一般方程为，圆心坐标为，半径为，则( ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是( ) A. 经过定点的直线都可以用方程表示 B. 斜率为的直线与直线一定平行 C. 经过两个不同的点的直线总可以用方程表示 D. 直线关于点对称的直线方程是 11.如图，在三棱锥中，，则( ) A. 二面角的大小为 B. 三棱锥的体积为 C. 在棱上存在一点，使得 D. 三棱锥外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.复数的虚部为 ． 13.已知某曲线的方程为，则该曲线所围成区域的面积为 ． 14.在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，且满足，则的最大值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知直线与． 若，求； 若直线在轴和轴上的截距相等，求的方程． 16.本小题分 如图，在棱长为的正方体中，平面分别交侧棱于点． 求三棱锥的体积； 求证：平面平面． 17.本小题分 如图，的内角，，的对边分别为，，，，为边上一点，且，． 证明：； 求的值； 求的面积． 18.本小题分 已知圆经过点，且圆心在直线上． 求圆的标准方程． 设点，为圆上的动点，点满足． 求点的轨迹方程； 判断点的轨迹与圆的位置关系． 19.本小题分 已知直线与圆交于两点，且． 求． 过上且在圆外的一动点作圆的两条切线，切点分别为． 当点的坐标为时，求点的坐标； 证明：直线过定点． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由直线与 若，可得，即，解得． 解：由题意知，直线在轴和轴上的截距均不为， 令，可得，令，可得， 因为直线在轴和轴上的截距相等，所以，解得， 把代入直线的方程，可得，即． 故直线的方程为． 16.解：由正方体的性质可得点到的距离为， 而的面积为，点到平面的距离为， ，即三棱锥的体积为． 如图，连接，． 由平面平面，得， 由为正方形，得， 平面，平面， 平面， 同理可证，平面 平面，又平面 平面平面． 17.解：证明：由，，得． 在中，有，得 ，即． 在中，，所以，即， 又． 于是，即． 因为，，， 所以， 得，即． 则． 18.解：设圆的标准方程为， 由题可知，解得 所以圆的标准方程为； 设点， 因为，所以， 即，所以 又因为点在圆上，所以， 化简得， 即点的轨迹方程为； 点的轨迹是以为圆心，为半径的圆， 圆的圆心为，半径为， 因为， 所以两个圆外离． 19.解：圆的圆心为，半径为． 点到的距离为， 所以． 因为分别是过点的两条切线与圆的切点，所以点关于直线对称． 由知点的坐标为， 则， 由得； 则，所以直线的方程为． 设，则； 解得， 即． 设点． 由题意知，所以在以为直径的圆上，如下图所示： 以为直径的圆的方程为， 与作差，可得直线的方程为， 整理得， 由，解得 即直线过定点． 第1页，共1页 ... ...
